数1 二次不等式教えてください

質問

模範解答を見てみると
(1)は、
[1]x≧1のときx<-1,4<x
x≧1との共通範囲はx>4...(1)
[2]x<1のとき......共通範囲はx<-5(2)

という風に共通範囲を求めて、(1)、(2)を合わせた範囲が解となっています。

しかし、(2)は
[1]x≦-1,3≦xのときx≦-2,3≦x...(1)
これはx≦-1,3≦xを満たす。
[2]省略

という風に共通範囲を求めていません。
この違いは何なのでしょうか。

回答No.3

noname#252159 · ベストアンサー

No.1さんとNo.2さんの回答の通り、表現が一字一句、同じでないだけで分かりづらかったかもしれませんね。
　次のように、つかんではどうでしょうか?
「『共通範囲』や『満たす』というのは、絶対値の条件に含まれる『下請け』工場のようなもの」
と。
　この意味で、「共通範囲は...」と「...を満たす」との2通りのいい方で表現しているだけなのです。

お礼

毎回とても分かりやすいです。
いつも助かっています。
ありがとうございます

回答No.2

noname#222520

(2)について、
x^2-2x-3
=(x+1)(x-3)
よって、x^2-2x-3≧0となるのは、
x≦-1または3≦xのとき－(a)
このとき、
x^2-2x-3≧3-x
x^2-x-6≧0
(x+2)(x-3)≧0
これを満たすのは、x≦-2または3≦x－(b)

(a)と(b)を比較して、「x≦-2はx≦-1を満たす」と「3≦xは3≦xを満たす」は、
「x≦-1（こちらが前提）とx≦-2の共通範囲はx≦-2」と「3≦x（(a)の方が前提）と3≦xの共通範囲は3≦x」であることを意味していて、
(1)と何ら変わるところはありません。
単に表現が異なるだけで、(2)でも共通範囲を求めています。

回答No.1

info222_

>(2)は
[1]x≦-1,3≦xのときx≦-2,3≦x...(1)
これはx≦-1,3≦xを満たす。
[2]省略
という風に共通範囲を求めていません。

「これはx≦-1,3≦xを満たす。」と書いているので
「x≦-2,3≦x...(1)」
が共通範囲ということです。
なのでちゃんと共通範囲を求めているわけです。
明示的に書いていないだけです。