方程式と不等式

質問

1）Ｘ＾2-2Ｘ＝｜Ｘ－2｜+2

→Ｘ＾2-2Ｘ-Ｘ+2-2＝0
　-1±√17/2

→Ｘ＾2-2Ｘ+2-2-2＝0
　Ｘ＝0,3

解答は上記3つで合っていますでしょうか？

2）3Ｘ＾2-2Ｘ+1≧0

→わかりません。解の公式を使ってもよくわからないです。

回答No.3

nattocurry · ベストアンサー

X-2≧0の場合、とか、X-2＜0の場合、といったように、場合分けをしたときの条件を書くようにしましょう。

X-2≧0の場合ですが、

X^2-2X-X+2-2=0
この式から、なぜ -1±√17/2 という解が求められるのでしょうか？

X^2-2X-X+2-2=0
この式をまとめると
X^2-3X=0
こうなりますよね？
そして、
X(X-3)=0
となり、
X=0,3

場合分けの条件から、X≧2なので、
X=3

X-2＜0の場合ですが、

なぜ
X^2-2X+2-2-2=0
こうなるのでしょうか？
X^2-2X+X-2-2=0
ですよね？

X^2-X+1/4=4+1/4
(X-1/2)^2=17/4
X-1/2=±√17/2
X=(1±√17)/2

場合分けの条件から、X＜2なので、
X=(1-√17)/2

途中の計算も変だし、答は逆だし、もしかして、自分で計算してないんじゃないですか？

方程式がこんな感じだと、不等式はさっぱり解っていないんでしょうね。

ところで、この不等式の問題は間違ってませんか？

3X^2-2X+1≧0
X^2-2/3X+1/3≧0
X^2-2/3X+1/9-1/9+1/3≧0
(X-1/3)^2+2/9≧0

Xはすべての実数、ということになってしまうのですが。

お礼

ありがとうございました。
見間違いしていました。

問題が間違えなんですね。
確認してみます。

回答No.2

digitalian

問1
おかしい。途中式が書いていないので、何でそんな回答になったのかわかりません。

問2
因数分解してください。
（ x － 1 ）（ 3x ＋ 1 ）≧ 0
∴　x ≧ 1 かつ x ≧ -1/3
∴　x ≧ 1

お礼

ありがとうございました。
見間違えしていました。

回答No.1

Quattro99

1)合っているかどうかは代入して検算すればわかりますが合っていません。絶対値を外すときに場合分けをしたはずですが、場合分けの条件に合うものしか解に適しません。

2)y=3Ｘ＾2-2Ｘ+1のグラフを考えてみてください。その不等式はyが0以上になるときのxの範囲を示すものです。

お礼

ありがとうございました。