１次不等式の問題

質問

5-4(2-x)＞7x-a

の解に自然数が３個だけ含まれるときのaの範囲を求めよ。

・・コノ問題の解き方がさっぱりわかりません。
解は、

x＜a/3-1

というのは分かるのですが、
「自然数が３個だけ含まれる」ようにするにはどうすればよいのでしょうか？

回答No.3

aquarius_hiro · ベストアンサー

すぱっと答えちゃったら勉強にならないので、ヒントだけ書きますね。

上限 a/3 - 1 を 0 からだんだんと増やしてみてください。
どの範囲にあれば、x = 1,2,3 だけが含まれるようになるでしょう？

きっと a/3 - 1 と書くとわかりづらいので、同じ問題を、
x < b で b の条件を求めると思って考えてみたらどうでしょう。

b=2.9なら、x = 1,2 が含まれ2個ですね。

b=3.1なら、x = 1,2,3 が含まれますね。

b=3.9 ならどうでしょう。

b=4.1 なら？

と考えたら、b の範囲が求まりますね。

そのとき不等式の等号のつき方に注意です。

b についてできれば、b = a/3 - 1 の場合で a の範囲がどうなるかは簡単ですね？

お礼

皆さん回答ありがとうございました！
おかげでスッキリしました、ありがとうございます！

回答No.2

debut

自然数が３個なので、
ｘ＜３ではだめだけど、ｘ＜[３よりちょっと大きい数]
はいいですよね。
また、ｘ＜４はいいけど、ｘ＜[４よりちょっと大きい数]
はだめですよね。
だから、a/3-1は３になってはだめだけど[３よりちょっと
大きい数]はいい、４になってもいいけど[４よりちょっと
大きい数]はだめだ、ということで、
３＜a/3-1≦４の範囲にあればいいことになります。

回答No.1

koko_u_

a に 1 とか 2 とか 具体的に数値を当て嵌めてみれば自ずとどうすれば良いかわかるでしょう。