三角関数の導関数

質問

画像の問題の(22)と(23)と(25)の解き方が分かりません。教えてください。お願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(22)
t = x/2 + π/6とおく。y = cos(t)
dy/dx = dy/dt・dt/dx
= -sin(t)・(1/2)
= -sin(x/2 + π/6) / 2

(23)
2x = tとおく。y = tan(t) = sin(t) / cos(t)
dy/dx = dy/dt・dt/dx
= ((cos(t))^2 + (sin(t))^2) / (cos(t))^2
= 1 / (cos(t))^2
= 1 / (cos(2x))^2

(25)
1 + cos(x) = tとおく。y = 1 / t = t^(-1)
dy/dx = dy/dt・dt/dx
= -t^(-2)・(-sin(x))
= sin(x) / (1 + cos(x))^2

かな？

補足

すみません
1/2はどこからでてきたのですか？

回答No.3

asuncion

＞すみません
＞1/2はどこからでてきたのですか？

(22)の話ですか？
t = x/2 + π/6とおいたので、
dy/dx = dy/dt・dt/dx
のdt/dxから、tをxで微分したときの結果として1/2が出てきます。

回答No.2

asuncion

おっと失礼。

(23)
2x = tとおく。y = tan(t) = sin(t) / cos(t)
dy/dx = dy/dt・dt/dx
= (((cos(t))^2 + (sin(t))^2) / (cos(t))^2)・2
= 2 / (cos(t))^2
= 2 / (cos(2x))^2