三角関数

質問

0<α<π/2,　π/2<β<π で、sinα+sinβ=5/6, sinαsinβ=1/6 のとき、sin(α+β)の値を求めよ。

という問題で、手が出ません。

この問題の解き方を教えてください<(_ _)>

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

sinαとsinβは、t＾2－（5/6）t＋（1/6）＝0の2つの解。
この方程式を解くと、t＝1/2、or、t＝1/3。
(1)　sinα＝1/2　、sinβ＝1/3　の時.
cosα＞0、cosβ＜0　に注意して、（sinx）＾2＋（cosx）＾2＝1　から、cosαとcosβの値を求める。
それらを、sin(α+β)＝（sinα）*（cosβ）＋（cosα）*（sinβ）に代入するだけ。
(2)　sinα＝1/3、sinβ＝1/2　の場合も同様.

実際の計算は自分でやって。

回答No.2

moconyan99

koko_u_u 氏の指南通り

sinα+sinβ=5/6, sinαsinβ=1/6 のとき、
sinα と sinβの値を求めよ。と置き換えて。。

cosα cosα を出します。
＊sin2α + cos2 β = 1 ←２乗の意　　をつかう。

後は　sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα　に代入して終わりです。

＊勉強頑張ってくださいね。(^-^)/~

回答No.1

koko_u_u

sinα+sinβ=5/6, sinαsinβ=1/6 のとき、sinα と sinβの値を求めよ。

なら解けますか？補足にどうぞ