三角関数について

質問

[添付画像参照して下さい。]
ケコ、サ以降の計算ができません。
答えを導きだす解法はわかるのですが、計算力がないので解けません。
計算で詰まっているのが、
15°≦Θ≦60°
=30°≦2Θ≦120°より
=sin30°≦sin2Θ≦sin120°…(1)
=1/2≦sin2Θ≦°1
とここまでは理解できるのですが、
=2≦2/sin2Θ≦4…(2)に至る計算がわかりません。
詳しく説明していただけますと有り難いです。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

一応(2)の図をつけて解答しておきます。

(2)
前問の結果から
tanθ+1/tanθ==2/sin(2θ)

>15°≦θ≦60°より
>30°≦2θ≦120°より
>sin30°≦sin2θ≦sin120°…(1)
この式はだめ。2θの範囲では
2θ=90°(θ=45°)のときsin2θが最大値1をとり、
2θ=30°（θ=15°）のときsin2θは最小値1/2をとるので
(1)式は
1/2≦sin2θ≦1
（等号はθ=15°のとき最小値1/2, θ=45°のとき最大値1)
となる。
各辺正なので逆数をとると不等号の向きが変わり
2≧1/sin2θ≧1
（等号はθ=15°のとき最大値2, θ=45°のとき最小値1)
2倍して
4≧2/sin2θ≧2
（等号はθ=15°のとき最大値4, θ=45°のとき最小値2)
前問より2/sin2θ=tanθ+1/tanθなので
4≧tanθ+1/tanθ≧2
（等号はθ=15°のとき最大値4, θ=45°のとき最小値2)
したがって
ケコ：45, サ：2
シス：15, セ：4

回答No.3

info22_

#2です。

A#2につけた添付図の横軸（x軸）につけたxはθに訂正しておいて下さい。

三角関数の変数θ(x)と三角関数f(θ)(f(x))のとる範囲（最大値、最小値）の関係を求める問題は三角関数のグラフや単位円のグラフを描くことで図的に解けて非常に分かりやすくなります。ぜひマスターしておいて下さい。

参考）単位円
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakukannsuu-no-teigi.html
http://www.geocities.co.jp/milano/1115/juken/tanien.html
http://www.hmg-gen.com/sankaku3.pdf
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/sankakukansuu/sankakukansuu-no-gurafu.html

回答No.1

SakuRa-Chiru

逆数をとって二倍するというのはどうでしょう。