三角関数の問題について

質問

この画像の問題がどうしても分かりません。解き方が分かる方は教えてくださいおねがいします。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>いやぁ、くたびれ儲けの極みです。

途中で脱線。
仮修復でも。

　u^2 + Qu + 1
　u^2 - 4u - 1　(－
　------------
　　(Q+4)u + 2 (= 0)

　u = 2±√5 を入れて、
　(Q+4)(2±√5) + 2 = 0
　(Q+4) = -2/(2±√5) = -2(-2±√5)
　Q = ±2√5

無縁解は排除？

回答No.3

178-tall

> [画像の問題]
　2^x - 2^(-x) = 4
　2^x + 2^(-x) = ？

2^x = u として、
u - (1/u) = 4　　… (1)
u + (1/u) = ？　　… (？)
さっさと (1) から u を求めて (2) に入れりゃ判るのでしょうけど…。

少々の道草、蒙御免。

まず (1) を、
　u^2 - 4u - 1 = 0　　… (2)
　u^2 + ？u + 1 = 0　　… (？)’
と整形。

「2 次方程式」の根は p±q のベアで表せるから、
　u^2 - 4u - 1 = { u - (p+q) } { u - (p-q) }
　= u^2 - 2pu + (p^2 - q^2) = 0　　… (3)
と、更なる変形。

(2) と (3) より p=2 、p^2 - q^2 = -1 、だろうから、
　q^2 = p^2 + 1 = 5
　q = √5

ここで、q±p のベアを根とする「2 次方程式」を作ってみると？
　{ u - (q+p) } { u - (q-p) }
　= u^2 - 2qu + (q^2 - p^2)
　= u^2 - 2√5 u + 1 = 0
　　　↓
　u + (1/u) = 2√5

が (？) の一答案例。

いやぁ、くたびれ儲けの極みです。

回答No.2

shintaro-2

それぞれを２乗してYを消してください。
（２＾ｘ-2＾（-ｘ））^2＝４＾２
（２＾ｘ＋2＾（-x））^2＝Y^2

回答No.1

jcpmutura

2^x-2^{-x}=4
両辺を2乗すると
(2^x-2^{-x})^2=16
左辺を展開すると
4^x+4^{-x}-2=16
両辺に2を加えると
4^x+4^{-x}=18…(1)

X=2^x+2^{-x}>0…(2)
として
両辺を2乗すると
X^2=(2^x+2^{-x})^2
右辺を展開すると
X^2=4^x+4^{-x}+2
これに(1)を代入すると
X^2=18+2
X^2=20
X^2-20=0
(X-2√5)(X+2√5)=0
(2)からX+2√5>0だから
X-2√5=0
∴
X=2√5