三角関数の問題について

質問

0≦x＜2πで、√3sinx-cosx≦√2という問題で-π/6≦x-π/6≦π/4、3π/4≦x-π/6＜11π/6となるまでの解き方が分かりません。解いたら画像のようになってしまいます。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

√3sinx - cosx≦√2
　　　　　↓
　sin[ x- (π/6) ] ≦1/√2
まで、いつか来た道。

0≦x＜2π にて、
　0≦x - (π/6) ≦π/4　＆　3π/4≦x - (π/6) ≦2π

　　　　　　　　　↓　(π/6) ぶん移項

　π/6≦ x ≦5π/12　＆　11π/12≦ x ≦2π+ (π/6)

としてみると、左端の π/6 と右端の 2π+ π/6 は同一点。
ならば、5π/12 から 11π/12 までが「非該当区間」。

答案は、
　0≦x≦5π/12　＆　11π/12≦ x ＜2π
かな…。

回答No.3

atkh404185

0≦x＜2πで、√3sinx-cosx≦√2

√3sinx-cosx≦√2
2sin(x-π/6)≦√2
sin(x-π/6)≦√2/2
sin(x-π/6)≦1/√2

ここで、0≦x＜2π　より
-π/6≦x-(π/6)＜(11/6)π
ですね。

添付図で、
-π/6　の動径　に筆記具をおいて下さい。
この動径を１回転させます。（⇦　原点を中心に１回転）

すると、
-π/6　から　π/4　までは、太く書いた部分で、
π/4　から　(3/4)π　までは、そのままの部分で、
(3/4)π　から　(11/6)/π　までは、太く書いた部分です。

数学が苦手な人の多くが、図のような角度の取り方をするようです。
円の中心（原点）から線分（動径）を引くように意識して下さい。

『　グラフを使って解け。　』
と、言っている人がいますが、
単位円を使って解くのも立派な　《　数学の解法　》　の一つです。

自分が解きやすい方法を見つけて解いていけばいいと思います。

回答No.2

bran111

この問題を単位円なんか持ち出して解こうというほうがmisleadingです。

http://okwave.jp/qa/q9071039.html

の#2の解を見て理解してください。

回答No.1

shintaro-2

考え方は
http://okwave.jp/qa/q9071039.html
と同じです。

まずは、sinかcosのどちらかだけの関数に変形してください。