数Iの因数分解が分かりません

質問

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
={(a+b+c)-c}ab+(a+b+c)(bc+ca)
=(a+b)ab+(a+b+c)(a+b)c
=(a+b){ab+(a+b+c)c}
=(a+b){c^2+(a+b)c+ab}
=(a+b)(c+a)(c+b)
=(a+b)(b+c)(c+a)

与式からどうやって変形するのでしょうか。
問題集で、書いてあって疑問に思ったので質問させていただきました。

回答No.3

noname#222520 · ベストアンサー

因数分解の基本は、共通因数をくくり出すことです。

質問の場合にはabに着目し、abをくくり出せる部分と、くくり出せない部分に分けて式を変形していくと、a+bをくくり出せるようになり、答えにたどり着けます。

これは、abではなくbcまたはcaに着目しても同様です。

では、これとは異なる式の変形をしてみます。

与式
={(a+b)+c}{(a+b)c+ab}-abc
=(a+b)^2c+(a+b)ab+(a+b)c^2+abc-abc
=(a+b)^2c+(a+b)ab+(a+b)c^2
=(a+b){(a+b)c+ab+c^2}
=(a+b){c^2+(a+b)c+ab}
=(a+b)(c+a)(c+b)
=(a+b)(b+c)(c+a)

この変形では、ab+bc+caにおいて、bc+caの部分が(a+b)ｃとなって、
a+bが一まとまりになるので、a+b+cを(a+b)+cと考えます。
このように、共通因数をくくり出すことをしていけば、答えにたどり着けます。

お礼

ていねいにありがとうございます。
先ほどは、申し訳ありません。
今後も何かあれば、よろしくお願いします。

回答No.2

178-tall

与式 { a + (b+c) }*{ a(b+c) + bc } - abc を a の 2 次多項式とみて係数を書き出すと？

　a^2 : (b+c)
　a^1 : (b+c)^2 + bc -bc = (b+c)^2
　a^0 : bc(b+c)

つまり与式は、
　(b+c)*{ a^2 + (b+c)a + bc }
と書ける。

ここで、
　a^2 + (b+c)a + bc 　　…(1)
が a = -b および a = -c で零だと気づけば、
　a^2 + (b+c)a + bc = (a+b)*(a+c)
だと判る。

判らぬのなら、(1) を a の 2 次方程式とみて解き、a = -b および a = -c を得る。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

noname#222520

「問題集で、書いてあって」などという嘘はよしましょう。
私の眼は節穴ではありません。
QNo.9162024の(5)への私の回答そのままですね。
理解できたのではなかったのですか？
ならば、ここで質問することではないでしょう。

お礼

指摘ありがとうございます