数Iの因数分解。

質問

数Iの因数分解。

(a+b)(b+c)(c+a)＋abc＝{(a+b)(a+c)} (b+c) ＋abc
　　　　　　　　　　＝{a^2+(b+c)a+bc} (b+c) +abc
　　　　　　　　　　＝(b+c)a^2 ＋(b+c)^2a ＋bc(b+c) +abc
　　　　　　　　　　＝(b+c)a^2 ＋{(b+c)^2+bc}a ＋bc(b+c)
　　　　　　　　　　＝{a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
　　　　　　　　　　＝(a+b+c)(ab+bc+ca)
とか、

a^2b-bc－a^4c＋2a^2c^2－c^3＝b(a^2-c) －c(a^4 -2a^2c +c^2)
＝b(a^2-c)－c(a^2-c)^2
　　　　　　　　　　　　　 ＝(a^2-c){b-c(a^2-c)}
　　　　　　　　　　　　　 ＝(a^2-c)(b-a^2c+c^2)

などの問題なのですが、解答を見たらわかるのですが、実際解くとなるとこういう発想に到らないです。何かコツなどがあるのでしょうか？やはりセンスの問題なのでしょうか？

回答No.1

foolboy · ベストアンサー

当方文系院生です。

高校時代は数学は授業を漏らさず聞き、授業中にわからないことがないようにしました。分からないことは授業後に先生に聞きに行ったり。
因数分解は経験から言うと「慣れ」だと思います。数学の道に行こう、というのでなければ問題集を繰り返しやることで、パターンを覚えるのがいいと思います。パターンを覚えると言っても「あの問題でやったパターンだな！！」となるレベルまではやらなくていいです。前やった問題がすらすら解けるまででいいです。
ただ、問題集を解く際に注意点を1つ。同じ問題を短いスパンでやり過ぎないこと。短いスパンでやると、回答例を見てやり方を覚えて、それになぞるように回答してしまいがちです。ようは回答例の書き写しになる危険性があります。解法を自分のものにしたいのであれば、ある程度忘れた頃にやることも必要です。

なれれば数I程度ならば、9割程度とれるようになります。実際私はとりましたし、理系の友達にもたいがい勝っていました。

ただ、本当に極めようと思えばひらめきが必要なセンスの問題になってくると思いますが。

お礼

回答ありがとうございます。参考になりました。

回答No.2

STI-since2007

この形式の問題の原則としては，
まず「最低次の文字について整理」することが大原則です。

そうすることで，まず何か1つ共通因数が現れる場合がほとんどです。
下の問題の場合なんかは，次数の高い文字であるaを避けて，最低次のbでくくることによって，(a^2-c)という数を出しています。そしてbでくくらなかった他の項でなんとか(a^2-c)を作れないか考えることで解答に至っています。

上と下の2問のうち少しクセのあるのが上の問題です。
上の問題は，(a+b)(b+c)(c+a)+abc の最後のabcの扱いに慣れていないと苦戦します。これはいろいろと試行錯誤をすることで慣れていくべきです。

上のような問題では，やはりセンスの問題ではあるかもしれませんが，そのセンスは毎日の練習によって磨かれます。さらに，このようなパターンの問題は，パターンが限られているので，慣れれば確実にとけるようになります。

慣れるまでいろいろな問題に当ってみてください。

お礼

回答ありがとうございます。参考になりました。