高校数学（因数分解）

質問

以下宜しくお願い致します。
(1)　ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
(2) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

以上ご教示いただけますと幸いです。

回答No.3

178-tall

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
　　　↓ a の 2 次多項式
　(b+c)a^2 + (b^2+c^2+3bc)a + bc(b+c)
= (b+c)a^2 + { (b+c)^2+bc }a + bc(b+c)　　… (A)
これの零点を求めてみる。

まず、(A) の判別式 D を勘定。
　D = { (b+c)^2+bc }^2 - 4bc(b+c)^2
　　= { (b+c)^2-bc }^2
よって、(A) の零点は、
　a = [ -{ (b+c)^2+bc }±{ (b+c)^2-bc } ]/{ 2(b+c) }
つまり、
　a1 = -bc/(b+c)
　a2 = -(b+c)^2/(b+c) = -(b+c)

(A) は (b+c)(a-a1)(a-a2) と表せるから、
　(b+c){ a+bc/(b+c) }{a+b+c} = (ab+bc+ac){a+b+c}

回答No.2

178-tall

> ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
　　　↓
例えば a について整理すれば、a の 2 次多項式、
　(b+c)a^2 + (b^2+c^2+2bc)a + bc(b+c)　　… (A)
になる。

これを「因数分解」すると、
　　(b+c)(a-a1)(a-a2)　　… (B)
の形になるはず。

(A) にて、a の零点 (2 次方程式の解) を求めてみると
　a1 = -b, a2 = -c
が得られ、(B) は、
　(b+c)(a+b)(a+c)
だと判ります。

回答No.1

m5048172715

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1370142388

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1061527370