この問題の解説をお願いします。

質問

以下の問題を解いていたのですが、解説が簡潔すぎていまいち理解できませんした。。
どう考えれば良いか教えていただけますでしょうか。
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3人掛けのテーブルと6人掛けのテーブルの2つのテーブルに9人が分かれて座ることになり、くじ引きで座る席を決めた。9人が順にくじを引いたとき、2番目と3番目と9番目に引いた人が3人掛けのテーブルに座る確立は○／○である。

回答No.4

staratras · ベストアンサー

少し別の視点で考えてみます。

このくじ引きでは、誰になるかは別として、必ず3人が3人がけのテーブルになります。
その組み合わせの総数は、9人から3人を選ぶ組み合わせだから9C3=84 (通り）
求める確率は、その中で特定の3人が選ばれる確率だから、1/８４です。

お礼

お礼が遅くなり失礼しました。

なるほど…そう考えると分かりやすいですね。
別視点は自分じゃ思い浮かばなかったので参考になりました。
どうもありがとうございます！

回答No.3

noname#222520

ANo.1の補足です。

質問に忠実に式を組み立てると、
6/9*3/8*2/7*5/6*4/5*3/4*2/3*1/2*1/1=（3！*6！）/9！=1/84
1番目と2番目と3番目に引いた人が3人掛けのテーブルに座る確率も、
3/9*2/8*1/7*6/6*5/5*4/4*3/3*2/2*1/1=（3！*6！）/9！=1/84
7番目と8番目と9番目に引いた人が3人掛けのテーブルに座る確率も、
6/9*5/8*4/7*3/6*2/5*1/4*3/3*2/2*1/1=（3！*6！）/9！=1/84

つまり、分母を掛け合わせるといずれの場合も9！になり、分子は順番が異なるだけでいずれの場合も3！*6！になります。

お礼

お礼が遅くなり失礼しました。

丁寧に補足もありがとうございます！

回答No.2

shintaro-2

>9人が順にくじを引いたとき

くじを引いた人が２つのテーブルを自由に選べるようにすると話が複雑なので
三人テーブルをA
六人テーブルをBということにします。
１人目はどうでもよいのですが、Aを引く確率が3/9　Bを引く確率が6/9です
２人目は、Bを引く確率が、１人目がAの時は6/9で、１人目がBの時は5/9です。
３人目も同様に考えます。
問題は9人目ですが、くじが一つしか残ってませんのでA、Bの確率は１：２のはず。
それぞれの確率を掛け合わせれば答えになるのでは？

お礼

お礼が遅くなり失礼しました。

そうなのですよね。ただ、そんなにたくさん書かなければいけないのだろうか…、他に考え方はないのか…と思ったのです。

回答ありがとうございます。

回答No.1

noname#222520

質問から離れますが、袋の中に赤い玉が3個、白い玉が6個入っているとします。
最初に赤い玉を取り出し、袋の中に戻さないで2回目に白い玉を取り出す確率は、
3/9*6/8=1/4
最初に白い玉を取り出し、袋の中に戻さないで2回目に赤い玉を取り出す確率は、
6/9*3/8=1/4
つまり、取り出す順番は関係ありません。
よって、この質問の答えは、
（3！*6！）/9！=1/84

（別解）
9人（1～9の数字）から3人（3つの数字）を選ぶ選び方は、9C3=84通り
このうち、2と3と9を選ぶことになるので、求める確率は1/84

お礼

お礼が遅くなり失礼しました。
袋の中に戻さないで次の玉を取り出す問題と同じなのですね。
問題を読んだときにそれが同じと捉えられるようになればいいのですが。なぜぱっと分かるのでしょう。。。><

回答ありがとうございます。