数学Aの問題

質問

確立に関する問題です。下記の問題の解答と解説もお願いします。
1, 12本のくじの中に当たりくじが3本ある。 このくじを2人が順番に1本ずつひく。
　 ただし1人目が引いたくじは戻さないとする。このときの、次の確率は？

(1)２人とも当たりくじを引く場合
(2)２人ともはずれくじの場合
(3)１人目がはずれくじを引き、２人目が当たりくじを引く場合

回答No.3

noname#222520

ANo.2の補足です。
確率は、いかなる場合も1を超えないとするのであれば、次の(ア)(イ)の2通りの考え方になります。

(ア)
Aが先にくじ引く確率とBが先にくじ引く確率を、等しく1/2ずつであるとします。
そして、ANo.2の結果を用いると次のようになります。

・Aが先にくじを引くとき（この確率は1/2）
(a)2人とも当たりくじを引く場合
1/2*1/22=1/44
(b)2人ともはずれくじの場合
1/2*6/11=3/11
(c)1人目がはずれくじを引き、2人目が当たりくじを引く場合
1/2*9/44=9/88

・Bが先にくじを引くとき（この確率も1/2）
2人とも当たりくじを引く場合は、上の(a)に同じ
2人ともはずれくじの場合は、上の(b)に同じ
1人目がはずれくじを引き、2人目が当たりくじを引く場合は、上の(c)に同じ

以上から、
(1)の答えは、1/44*2=1/22
(2)の答えは、3/11*2=6/11
(3)の答えは、9/88*2=9/44

(イ)
ANo.2においては、「Aが先にくじを引くとき」と「Bが先にくじを引くとき」と限定的な条件を付けています。
そして、起こり得る全ての場合（事象）は、「2人とも当たりくじを引く場合」「2人ともはずれくじの場合」「1人目がはずれくじを引き、2人目が当たりくじを引く場合」の他に、「1人目が当たりくじを引き、2人目がはずれくじを引く場合」があります。
この「1人目が当たりくじを引き、2人目がはずれくじを引く場合」の確率は、
3/12*9/11=9/44
「Aが先にくじを引くとき」と限定的な条件を付けて、起こり得る全ての場合（事象）の確率を合計すると、
1/22+6/11+9/44+9/44=1
これは、Bについても同様です。
よって、これらの合計1+1=2を基準にして、ANo.2で求めた(1)(2)(3)の各確率の割合を考えます。
これは、『ベイズの定理』に似た考え方です。

このように考えると、答えは次のようになります。
(1)1/11/2=1/22
(2)12/11/2=6/11
(3)9/22/2=9/44

この質問（問題）が択一式のものか穴埋め式のものであれば、答え（結果）が合っていれば、考え方（途中経過）は無関係ですが、記述式のものであれば、考え方（途中経過）は重要になります。
ANo.2ではなく、上の(ア)(イ)のように考えると、答え（結果）は「1人が2回続けて引く」と同じになりますが、考え方（途中経過）は全く異なります。
なお、繰り返しになりますが、ここでは「AがはずれでBが当たり」と「BがはずれでAが当たり」の違いを示す必要があります。

回答No.2

noname#222520

くじを2人が（順番に）引くということは、当然にこの2人をAとBのように区別します。
そして、AとBのどちらが先にくじを引くかを考える必要があります。
つまり、「AがはずれでBが当たり」と「BがはずれでAが当たり」は異なります。

・Aが先にくじを引くとき
(a)2人とも当たりくじを引く場合
3/12*2/11=1/22
(b)2人ともはずれくじの場合
9/12*8/11=6/11
(c)1人目がはずれくじを引き、2人目が当たりくじを引く場合
9/12*3/11=9/44

・Bが先にくじを引くとき
2人とも当たりくじを引く場合は、上の(a)に同じ
2人ともはずれくじの場合は、上の(b)に同じ
1人目がはずれくじを引き、2人目が当たりくじを引く場合は、上の(c)に同じ

以上から、
(1)の答えは、1/22*2=1/11
(2)の答えは、6/11*2=12/11
（単なる確率ではなく、確率の和になるので、1を超えます。）
(3)の答えは、9/44*2=9/22

※「2人が順番に1本ずつ引く」のであって、「1人が2回続けて引く」のではありません。

回答No.1

shintaro-2

中学、高校の数学でやったのを覚えていませんか？

（１）一人目が当たりくじを引く確率は3/12
二人目が残りから当たりくじを引く確率は2/11
掛け合わせたのが答え
（２）一人目がはずれを引く確率は9/12
二人目がはずれを引く確率は8/11

（３）一人目が当たりくじを引く確率は3/12
　二人目がはずれを引く確率は9/11

多分、そこらへんに居る中三とか高校生をつかまえて質問すれば
解説してくれるのでは？