初級シスアドの問題ですが

質問

初級シスアドの問題で助けてください。

以下のような確率の問題があります。
パターンはクジの確率、さいころの出目の確率などがあります。
そしてこれらの全てのパターンが理解出来ないのです。
問題集の解説を読んでも難しくてわかりません。
対策として「高校の確率の問題を解くとよいでしょう」と書かれていましたが
高校は何年も前のことなのでテキストはないし、あっても数学からは逃げていたので
理解出来ないかと。。。

しかし、このままではマズイのでなんとかしたいのです。
どうかお力を貸してください。

解き方のポイント、公式などの解説や解説してるサイトの紹介をお願い致します。

以下は例題です。

1から31までの数の中から任意に五つを選び，選んだ数の組合せによって当たるくじがある。数の選択順序は自由であるとしたとき，このくじが当たる確率は幾らか。ここで，一度選んだ数は重複して選べないものとする。

ア　1/32
イ　5/32
ウ　1/169，911
エ　1/20，389，320

正解はウですが、ナゼなのかわかりません。

本日受験票も到着し焦っています。。。

回答No.3

liar_adan · ベストアンサー

この手の問題は、だいたい３パターンに分かれます。

(1)サイコロを何回も振るように、「前の回の結果が、次の回に影響を与えない」もの。

(2)上記の問題のように、「だんだん選択肢が少なくなっていって、選んだ物の順番はどうでもいい」もの。

(3)たとえば上記の問題が「順序も合わないといけない」となっていた場合のように、
「だんだん選択肢が少なくなって、選んだ物の順番も考慮する」もの。

確率の基本は、

　(当たりになる場合の数)
－－－－－－－－－－－－
　　(全部の場合の数)

です。当たりになる場合の数の数え方はおいといて、
全部の数の数え方は、

たとえば、「サイコロを5回振って、ぜんぶ5以上になる確率はいくらか」
という問題が出されたとします。
これは、「前回の結果が次の回に影響しない」から、(1)の場合になります。
こういう場合、全部の数は

(一回の場合の数)の(やる回数)乗

になります。
サイコロの例だと、「6の5乗」になります。
ついでに分子の場合の数は、条件を満たす場合の数は一回に2(5の目と6の目がでた場合)だから、
「2の5乗」になります。
確率は「2の5乗÷6の5乗」と計算します。

次に、最初の問題のような場合。これは「組み合わせ」という式で計算します。
n個からr個を取る組み合わせの数を、数学では
n C r(nとrは小さく書く)で表現します。
ただ、書きづらいのでC(n, r)と書きましょう。
これは

C(n, r) = n! /{r! × (n-r)!}

で計算します。！の記号は階乗です。
たとえば5!なら5×4×3×2×1のように、1まで順々に掛けていくことです。
これで計算すると、問題の場合の数は、

C(31, 5) = 31! / (5! × 26!)

となります。でも31!を計算するのは面倒だから、分母の26!と約分して、
31×30×29×28×27 / 5!
とできます。これを計算すると169911になります。

また、「順序も当てなければならない」といったときの場合の数は、
「最初は31から1つ引く」
「2番目は30から1つ引く」
「3番目は29から1つ引く」
のようになっているので、
31×30×29×28×27
と計算できます。

基本はこの3種類です。ではがんばってください。

お礼

なるほど！そういうことだったのですね！！
確率について理解できそうです。
回答を頭に入れて、いろいろな問題にチャレンジしようと思います。
また、実は「！」って何だろう。。。という疑問も持っていました。
この疑問も解決することが出来き、非常に助かりました。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#21343

この手の問題は、シスアドでは必ず出ますね。

１）最初に選べる数字は１～３１のどれかひとつなので３１個。で、そのうち「当たり」となる数字は５個なので、最初に選んだ数字が「当たり」となる確率は
「５／３１（３１分の５）」となります。

２）次に選べる数字は（重複して選ぶことはできないので）３０個。で、そのうち当たりとなる数字は４個なので、２番目に選んだ数字が「当たり」となる確率は
「４／３０（３０分の４）」です。

３）以下、同様の考え方で行くと、
３番目に選んだ数字が当たりとなる確率は「３／２９（２９分の３）」
４番目に選んだ数字が当たりとなる確率は「２／２８（２８分の２）」
５番目に選んだ数字が当たりとなる確率は「１／２７（２７分の１）」

で、１）以下の数字を掛け合わせると

１２０／２０３８９３２０→２０３８９３２０÷１２０で
１／１６９９１１－となります。

もうすぐ春の試験ですね。がんばって下さい。

お礼

わかり易く細かなご説明、ありがとうございました。
まだまだ不安な点ばかりで、時間ばかりすぎてしまい焦っていますが
出来る限り多くの問題を解いて力をつけていこうとおもいます。
ありがとうございました。

回答No.1

taknt

参考ＵＲＬにかいてありますね。

最初は ５／３１の確率で
次、４／３０となり １／２７までの確率となるようです。

それを全部掛けると 1/169，911 となるようですね。

参考URL：

http://www.jtw.zaq.ne.jp/kayakaya/new/kihon/text/kakuritu.htm

お礼

「３のすぐに回答・・・」にしておきながら返事が遅れ申し訳ありません。
出張が入ってしまいましたので、後ほど改めて書き込みさせていただきたいと思います。

皆様ありがとうございました。