確率の問題の解説が分かりません

質問

問題文 : 当たりくじ3本を含む10本のくじを、AとBの2人がこの順に1本ずつ引く
ただし、引いたくじはもとに戻さない　この操作がくじがなくなるまで繰り返すとき、Aが3本の当たりくじを引く確率は？　

解説 : Aが引く５回に当たりが三回あるとき、３回の選び方は、₅C₃通りある　
よって ₅C₃ * 3!*7!/10!

式を見る限り、10!は起こりうる全ての場合の数で₅C₃ * 3!*7!は、Aが3本の当たりくじを引く場合の数のようですが、もしそうなら、何故Aが３本の当たりくじを引く場合の数が₅C₃ * 3!*7!で求まるのかが分かりません

できれば、計算に用いた性質や定理（積の法則,乗法定理など）もセットで説明してもらえると助かります

回答No.2

takochann2 · ベストアンサー

10個のざるが並んでいて、1番目のざるにはAがくじを、2番目のざるにはBがくじを、3番目A、4番目B、・・・10番目Bというようにして、10本のくじを10番目のざるまで入れます、ただしくじにも通し番号が振ってあり、そのうち三つ（例えば１－３）を当たりにします。10個のざるにくじを割り当てる場合の数は１０！通り。5枚のAのざるの3枚ににあたりを割り振る場合の数は５C3。当たりざるに１－３のくじを割り振る方法は３！通り。残りの5枚のBざると２枚のAざるにくじを割り振る場合の数は７！。したがって分子は５C3・３！・７！
　敢て「積の法則」がどこで使われているかと言えば「・」の部分になる。解説の回答には乗法定理は使われていない。

回答No.1

nihonsumire

場合の数や確率の考え方には、馴染めないモノや納得しにくいモノありますよね。そこで次のアプローチで考えてみてください。
１．くじの数を4本、6本、当たりくじは3本として、問題を考えてみてください。
２．それを(　, )の中に、前がA、後ろがBとして、当たり〇、ハズレ✕として書き出してみてください。組み合わせの考え方でで良いということを実感してください。