確率の問題で

質問

確率の問題で疑問に思ったことがあるので教えてください。２０本中2本のあたりの入ったクジを2人の人が順に一本ずつ引く物とする。最初に引いた人は、クジを戻さず2番目の人がクジを引く。あたりを引くことについて、最初にクジを引く人と、2番目にくじを引く人のいずれかが有利となるか、調べよ。
　と言う問題があったのですが、この問題自体は理解ができるのですが、疑問にわいて来たことがあり、
　20本中2本のクジがあり、クジを引く人間が5人で順に戻さずに引くとしたら2番目に以降に引く人と一番目に引く人は、どちらが有利なんでしょうか。
どういう計算になるのか、教えてください。

回答No.2

a-saitoh · ベストアンサー

有利不利はないでしょう。不審に思うなら計算したらどうですか。

一人目が当たりを引く確率　2/20=1/10

一人目が当たりで二人目があたりの確率　2/20×1/19=1/190
一人目が外れで二人目があたりの確率　18/20×2/19=18/190
二人目があたりの確率　=1/190+18/190=　19/190=1/10

一人目が当たりで二人目があたりで3人目があたりの確率・・・０
一人目が当たりで二人目が外れで3人目があたりの確率…2/20×18/19×1/18
一人目が外れで二人目があたりで3人目があたりの確率　18/20×2/19×1/18
一人目、二人目とも外れで3人目があたりの確率　18/20×17/19×2/18
3人目があたりの確率
　　2/20×18/19×1/18+9/10×2/19×1/17+18/20×17/19×2/17
　　=2/20=1/10

以下略

お礼

回答ありがとうございます。
丁寧な説明で、とてもよく分かりました。

回答No.6

noname#35856

くじを引く前では、確率は皆同じです。
しかし、一番目の人がくじを引いた後では、二番目以降の人の確率は
変わってきます。一番目の人が当たりくじを引いたとき、当たりくじ
の数は一つ減ったのですから、二番目以降の人の当たる確率は減り、
一番目の人が当たりくじを外した時は、二番目以降の人の当たる確率は
増えます。
しかし、くじを戻すとなると、後で引く人の当たる確率は、その前に
引いた人が当たっていようが外れていようが、全く変わりません。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.5

Ishiwara

選挙受付や野球大会のときに「クジを引く順番を決めるクジ」を引いていますが、数学的には、まことにアホなことをやっているわけです。

「クジを引く順番は優劣に関係ない」というのは「定理」みたいなものです。「この定理を証明せよ」というのも、一応問題としては成立しますが、もう「いい加減にしてくれ」という感じです。

＃４さんの、最後の３行で「Ｑ.Ｅ.Ｄ.」ではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.4

yhposolihp

>>調べよ。
と言う問題ならば、ある程度（計算）を示して、
（確率が同等であることを、結論とする。）
実際、教科書にさへ（不思議な事に）、記述されています。
私も、高校生の時に（計算して見たことがあります。）
その後は、皆無です。

１０００チームで、トーナメント形式で試合をすると、全部で何試合するか？
という問題に出会った事があるでしょうか。
（解法を知っていれば、クイズです。）
知らなければ、（難問）です。

所謂（エレガントな解法）とか、
（視点を変える）、に属します。

（くじびきの確率）も、これに属します。
＞20本中2本のクジがあり、クジを引く人間が5人。

順列、組合せの問題は、問題により、
（時間差を考慮する／しない。）

３行で証明は済みますが、理解してくれると幸いです。

＊あらかじめ、５人がくじを引いておく。（開封しない状態）
＊誰からでも良いので、順に開封する。
＊確率は同等で２／２０。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

Quattro99

2個の○と18個の×を並べることを考えてみてください。
n人目の人が当たる確率は、「n番目に○がある並べ方/全ての並べ方」ということになります。
n番目に○がある並べ方は、nがいくつであっても、1個の○と18個の×を並べる並べ方ですから、何番目でも同じ確率になります。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

fukuda-h

くじ引きは何番目に引いても確率は同じです。でないと、誰もが何かを決めようとしたときにくじ引きなんてやりませんね。
こんな考え方でやります。
k番目の人があたりくじを引くとしたとき
まず、k番目の人にあたりくじを１本配ります。２通りあります
後のくじ１９本を（２０本全部引くとして）配ります。19!通りの配り方があります。
このときの確率は2*19!/20!＝1/10
つまり、kが何番目にあっても確率は1/10で公平です。
くじ引きは何番目に引いてもあたりを引く確率は同じです。

お礼

回答ありがとうございます。