簡単な因数分解なんですが。。。判りません。

質問

簡単な因数分解なんですが。。。判りません。

x2乗+2x-y２乗-2y

=(x2乗-y２乗)+2(x-y)

=(x+y)(x-y)+2(x-y)

=(x-y)(x+y+2)

この式の過程において、

「x2乗+2x-y２乗-2y　　

=(x2乗-y２乗)+2(x-y)」
ここまではわかるんですが

=(x+y)(x-y)+2(x-y)
が
=(x-y)(x+y+2)になる理由がわかりません。正確にいうと、なぜ(x+y+2)になってるのかが
わかりません。いや、もしかしたらなぜ
=(x-y)(x+y+2)になるかさえわかっていないのかもしれません。。どなたか教えてください；

これはこういう風に解くんだと覚えるしかないのでしょうか。頭がモヤっとしているので、スッキリ
したいです

よろしくお願いします。

回答No.3

kh1007 · ベストアンサー

分配法則をご存知ですか？
例えば、A×B＋A×C＝A×(B+C)　と言うものです。
ここが分からないと、説明しても難しいでしょう。

今回の場合、x+yをA，x-yをBと置き換えることで理解しやすいはずなんですが・・・
(x+y)(x-y)+2(x-y)＝AB+2B　＝　B(A+2)
AとBを元に戻して　(x-y)(x+y+2)　となります。

回答No.5

bgm38489

ｘｙ+2x＝x(y+2)は分かりますね？xy、2xは共通因数xを持つため(つまり、両方がｘの倍数）、xでくくれるわけです。最も基本的な因数分解です。
(x+y)(x-y)と2(x-y)は、共通因数(x-y)を持つわけです。だから、(x-y)でくくれる。x-yという式だろうが、xという変数だろうが、同じように扱えるわけです。
詳しく説明すると、
＝(x＋y)*(xーy)＋2*(x-y)
＝(x+y+2)＊(x-y)

回答No.4

渡辺 広直（@abcd1213）

(x+y)(x-y)+2(x-y)からですと(x-y)の部分をＸに置き換えると
(x+y)Ｘ+2Ｘになるのわかりますか？
=(x+y+2)Ｘになって
(x-y)=Ｘだから
=(x+y+2)(x-y)
わかってもらえたかな

回答No.2

mpoohh

（x－y）をAと置いてみましょう。

そして、Aでくくると考えてください。

(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x+y)A+2A

=A｛(x+y)+2｝

=A(x+y+2)

=(x-y)(x+y+2)

となります！！

回答No.1

spring135

(x+y)(x-y)+2(x-y)
(x-y)をくくりだすと
(x+y)(x-y)+2(x-y)＝(x-y)(x+y+2)