弧の折れ線近似

質問

a,bは実数でa<b
x,x+⊿x∈[a,b]
0<θ<1
fは区間[a,b]上で定義された関数
のとき下図の式が⊿x→0のとき1に収束するにはfがC^1級であることが十分だと思いますが必要でしょうか？

本にはfについての条件がなにも書かれていませんでした。

回答No.1

bran111

積分は弧長を求める式ですが1/√(1+f'(x+θ⊿x))は何ですか。

補足

式を書き間違えました。ごめんなさい。√の中身は1+f'(x+θ⊿x)^2に訂正します。