テイラー展開を用いた1次、2次近似式

質問

テイラー展開を用いて1次、2次近似式を求めよという問題いう問題があるのですが、どうすれば良いでしょうか。

1次近似式は

平均値の定理の式
関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で、開区間(a,b)で微分可能であれば
f(b)=f(a)+f'(c)(b-a)・・・(1)
であるようなcが区間(a,b)の中に少なくとも一つ存在する

(1)を式変形させx≒aのときの近似式
f(x)≒f(a)+f'(a)(x-a)
となることはなんとなくわかるのですが、2次近似式の方は完璧に分かりません。

できれば両方教えていただけると助かるのですが、2次近似式のみでも構いませんので、
どなたか教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

近似式といってもいろいろあるので、もっと厳密に指定する必要があると思いますが維持式が質問者の意図するものなら2次式は

f(x)≒f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2

でしょう。要するにテーラー展開そのものです。x=a近傍においてなら間違いではないでしょう。

お礼

回答ありがとうございました。とても助かりました。

回答No.1

f272

テイラー展開ってわかっているの？
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+(1/3!)f'''(a)(x-a)^3+...
と言うものだけれど...

お礼

回答ありがとうございました。とても助かりました。

補足

では証明の方だと思います。申し訳ないです。