等式の証明

質問

1/（1+sinθ）+1/（1-sinθ）=2（1+tan^2θ）の証明をせよ。という問題の画像のところが分かりません。教えてください。

回答No.2

atkh404185 · ベストアンサー

sin^2θ+cos^2θ=1
ですね。
この両辺を　cos^2θ　で割って、
(sin^2/cos^2θ)+1=1/cos^2θ
よって、
tan^2θ+1=1/cos^2θ
つまり、
1+tan^2θ=1/cos^2θ
です。

これから、
2×1/cos^2θ=2×(1+tan^2θ)
になります。

Ｎｏ．１　で、　『　中学生レベルですが解りますか。　』
と書かれていますが、
中高一貫校であれば、中学で習うかもしれませんが、

【　三角比　】　は、　《　高校１年　》　で習う内容です。

回答No.1

bran111

sin^2θ+cos^2θ=1
tan^2θ=sin^2θ/cos^2θ=(1-cos^2θ)/cos^2θ=1/cos^2θ-1

ゆえに
1/cos^2θ=tan^2θ+1

以上は中学生レベルですが解りますか。わからなければ教科書を見返してください。

従って

2/(1-sin^2θ)=2/cos^2θ=2(tan^2θ+1)