数学の質問です。この数列｛an｝の一般項ってどうや

質問

数学の質問です。この数列｛an｝の一般項ってどうやって求めますか？
教えてください！

回答No.3

bran111

a(n+1)-a(n)=2^n
a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
・
・
a(2)-a(1)=2^1
これらの式を足し合わせると
a(n+1)-a(1)=2^n+2^(n-1)+・・・+2
右辺は公比2、初項2、項数の等比級数であって、その和Sは
S=2(2^n-1)/2-1=2^(n+1)-2
従って
a(n+1)-a(1)=2^(n+1)-2
a(1)=2を代入して
a(n+1)=2^(n+1)
ゆえに
a(n)=2^n

回答No.2

trytobe

ａ_n+1 ー ａ_n ＝ ２^n だから、

(ａ_n+1 ー ａ_n)－(ａ_n ー ａ_n-1)－・・・－(ａ_2 ー ａ_1) ＝ Σ ２^ k (1≦k≦n+1)だから、

ａ_n+1 ー ａ_1 ＝ Σ ２^k (1≦k≦n+1)
ａ_n+1 ー ２ ＝ Σ ２^k (1≦k≦n+1)
ａ_n+1 ＝ Σ ２^k (1≦k≦n+1) ＋２ ＝ 計算すると ２^(n+1) で、ａ_n ＝ ２^n だということにつながっていきます・・・。

回答No.1

f272

a[n+1]=a[n]+2^n
とりあえず2^(n+1)で割ってみる
a[n+1]/2^(n+1)=a[n]/2^(n+1)+2^n/2^(n+1)
a[n+1]/2^(n+1)=(1/2)(a[n]/2^n)+1/2
a[n+1]/2^(n+1)-1=(1/2)(a[n]/2^n-1)
つまりa[n]/2^n-1は公比が(1/2)の等比数列です。
a[n]/2^n-1=(1/2)^(n-1)*(a[1]/2-1)=0
a[n]=2^n