数列の一般項についてです。

質問

問題：次のように定められた数列{An}の一般項を求めよ。
A１＝３、An+1＝－４An－５　(n=1,2,3,…)

これが求められません＞＜

誰か優しい方解説のほうお願いします；；

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

An+1 = -4An - 5 = -4(An + 1) - 1

A1 = 3 = 4 - 1
A2 = -4*(4 - 1 + 1) - 1 = -(4^2) - 1
A3 = -4*(-4^2 - 1 + 1) - 1 = (4^3) - 1

見えてきましたね。

回答No.2

noname#158987

An+1＝－４An－５
両辺に１を足して
⇔An+1　＋１＝－４An－４
⇔An+1　＋１＝－４（An＋１）＝（－４）＾n (A1 + １)
なので、
An = （－４）＾(n-1) (A1 + １)　－１
= （－４）＾(n-1) (3 + 1)　－１
=－（－４）＾n　－１

以上です。