「4で割り切れる整数Nに対して、その一の位の数字は

質問

「4で割り切れる整数Nに対して、その一の位の数字は、下3桁のみに依存し、千の位より大きいところには依存しない」

という事実を示したいとき、どうすれば良いでしょうか。

例えば
56124÷4=14031
ですが、56の部分は何に変えても、一の位は1になります。
89124÷4=22281
11124÷4=2781
124÷4=31
もちろん百の位を変えると同様ではありません。
56224÷4=13806
しかし、
56324÷4=14081
56424÷4=14106
56524÷4=14131
56624÷4=14156
……
と言った風に、百の位のみ一つずつ上げていくと、一の位は周期2で循環しているみたいです。

これと、一番最初の主張の関連は分かりませんが、このことも利用できるかもしれません……。

簡潔に言葉での根拠でも構いません。
ご教授お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

「下3桁のみに依存」ということを示したいのなら，下3桁だけを分離してみる。
N=a*1000+b
ただしbは下3桁の数値であり，aはそれ以上の桁の数値である。
これを4で割れば
N/4=(a*250)+(b/4)
となって((b/4)は整数であることに注意)，(a*250)の1の位の数字は0だから，N/4の1の位の数字は(b/4)の1の位の数字に等しい。
これで示せたことになるよね。

お礼

なるほど！！！

言われてみたらそうですね！
でも気づかなかったです！

回答ありがとうございました！

回答No.2

qwe2010

1000÷4＝250
つまり１０００の位以上の数字は、２５０の倍数です。
だから、１の位には影響しません。
2000だと500
３０００だと750

100÷４＝25
２５の倍数です。
２００だと、下一桁は０
３００だと　　　　　　　５
４００だと　　　　　　　０

お礼

回答ありがとうございます

おかげさまで納得することができました！！