整数53xy147

質問

xを10000の位の数字、yを1000の位の数字とした時、７桁の整数53xy147が33で割り切れる時、xとyの値を求めなさいという問題です。
33でそのまま割ってみても行き詰るし、最後が７だから９かなって逆からもやってみたんですが（TT）
かんぺきに行き詰まりました。どなたか教えてくださいm(__)m

回答No.1

neyon_0 · ベストアンサー

5000000=33*151515+5
300000=33*9090+30
10000=33*303+1
1000=33*30+10
147=33*4+15
以上より
33で割った余りは
　5+30+15+x+10y
=x+10y+50
と表すことが出来る
ここで　50=33+17　だから上式は
　x+10y+17
これが33で割り切れればよい

x+10yは0～99までを作るから、可能性があるのは
33,66,99の３通り。従って
(x,y)=(6,1),(9,4),(2,8)

お礼

分かりました！
すごい分かりやすかったです。
ありがとうございましたm(__)m

回答No.2

debut

この数は
5300147+10000x+1000yと表せます。
5300147は33*160610+17
10000xは33*303x+x
1000yは33*30y+10y　なので、上の数は
33*(160610+303x+30y)+17+x+10y　となり
結局、17+x+10y が33の倍数であればいいわけです。
x,yは１けたの自然数なのでこれが０になることはないから、
これが33のとき、17+x+10y=33よりy=(16-x)/10で
x=6,y=1
66のとき、17+x+10y=66よりy=(49-x)/10で
x=9,y=4
99のとき、17+x+10y=99よりy=(82-x)/10で
x=2,y=8
132のとき、y=(115-x)/10で１けたのx,yはない。

お礼

10000x、1000yは一度置いてみたんですが、結局使い方が分からず「これは使えないか～」とすぐやめていました。そうか～こうやるんだったんですね。
分かりました。
ありがとうございましたm(__)m