場合の数の問題です。

質問

場合の数の問題です。
　０，１，２，３，４，５の５個の数字を全て使って整数を作るとき
５ケタの偶数は何通りあるか？
　私の計算では１の位が０，２，４の３つで万の位に０が来ないから
３・４・３・２・１で７２だと思いますが違っているようですね。どこが違っているのかご教授をお願いします。

回答No.1

NNori · ベストアンサー

5桁...万の位は０はだめ
偶数...１の位は０か２か４

１の位が０で条件を満たす数は
４×３×２×１×１＝２４

１の位が２か４で条件を満たす数は
３×３×２×１×２＝３６

合計６０

掛け算は
それぞれ
万の位の場合の数×千の位の場合の数×百の位の場合の数×十の位の場合の数×一の位の場合の数
です。

一の位が０の時と２，４の時は分けて考えないと万の位の場合の数が違ってきてしまいます。

お礼

回答ありがとうございました。
　１位数が０の場合と２，４の場合を分けて考えると良いのですね。
　とてもよく分かりました。

回答No.5

NNori

＃１です。

問題が違ってるじゃないですか。
０，１，２，３，４，５ならば６個の数字、全部使って５桁の数字は作れません。

お礼

すみません５はよけいでした。
ぼけております。気をつけます。

回答No.4

hananoppo

一の位が0のとき
　　万の位は1～5の5通り
　　千の位は残りの数の4通り
　　百の位は残りの数の3通り
　　十の位は残りの数の2通り
　　故に、5*4*3*2=120通り

一の位が2のとき
　　万の位は1,3,4,5の4通り
　　千の位は残りの数と0の4通り
　　百の位は残りの数の3通り
　　十の位は残りの数の2通り
　　故に、4*4*3*2=96通り

一の位が4のとき
　　同様に、96通り

従って、全部で 120+96+96=312通り

お礼

回答ありがとうございました。
　１位数が０の場合と２，４の場合を分けて考えると良いのですね。
　とてもよく分かりました。

回答No.3

naniwacchi

こんばんわ。
場合の数は、仕事でも出てくる「抜け・漏れがないように」というところがポイントになってきます。＾＾

先の方も回答していますが、
(1) 万の位には、「0」は入らない。
(2) 偶数となるためには、一の位が偶数になる。

これら 2つの条件を満たさないといけませんね。

まずは、万の位を片づけましょう。
(1)の条件を言い換えれば。万の位には 1～5のどれかが入るということになります。
よって、万の位の入り方は 5とおりとなります。

次に、一の位です。
先に万の位を入れているので、
・万の位に「2」or「4」が入るとき
・万の位に「1」or「3」or「5」が入るとき

で場合分けが必要です。
場合分けをした 2つのパターンは同時に起こらないので、それぞれの場合を計算して足し合わせればよいです。（和の法則）

あとは、十の位～千の位まで余った数を入れればＯＫです。
並べていく「過程」を想像しながら、考えていくといいと思います。

お礼

回答ありがとうございました。
　１位数が０の場合と２，４の場合を分けて考えると良いのですね。
　とてもよく分かりました。

回答No.2

askaaska

012345
の６つを１回ずつ使って５桁の文字を作る
そのときのパターンは
6*5*4*3*2パターン

そのうち、1/6は0で始まり、1/2は奇数になる
結果
6*5*4*3*2 * 5/6 * 1/2 パターン

お礼

回答ありがとうございました。
　１位数が０の場合と２，４の場合を分けて考えると良いのですね。
　とてもよく分かりました。