連立方程式

質問

3桁の正の整数Nがある。Nの左端の数字を右端の数字の右に移し、3桁の正の整数Mをつけると、NはMの2倍より154だけ大きくなる。また、Nの下2桁に百の位の数を足すと35になる。もとの整数Nを求めよ。
３けたあるということは変数が３つあるということですか？
多分左端の数字をｘ右の数字をｙとおけると思うんですけれどよくわかりません。教えてください（やり方）

回答No.4

kumipapa · ベストアンサー

落ち着いて、解きましょう。

N = 100x + 10y + z
M = 100y + 10z + x
とおきましょう。題意より、x,y,z は正の整数で、1≦x,y≦9, 0≦z≦9

「 N は M の 2 倍より 154 だけ大きくなる」より
N = 2M + 154
∴
100x + 10y + z = 2(100y + 10z + x) + 154
98x - 190y - 19z = 154　・・・(1)

「 N の下 2 桁に百の位の数を足すと 35 になる」より
N の下 2 桁の数は 10y + z で、百の位の数は x だから、
x + 10y + z = 35　　・・・ (2)

(1) 式に(2)式×19 の辺々を足すと y, z が消去され、
117 x = 819
x = 7
を得る。x = 7 を (2) に代入すると　（(1)に代入しても同じ）
10y + z = 28
ここで、y, z は 1≦y≦9, 0≦z≦9 の整数であるから、10y + z = 28 を満たす y, z は y = 2, z = 8 のみ。
よって、N は
N = 100x + 10y + z = 728

確認すると、728 の左端の数を右端へもっていくと 287
728 = 2×287 + 154
は成立
728 の下２桁 28 と百の位の数 7 を足すと 35
確かに題意を満たす。

お礼

Kumipapa様の解答をみながらやみたら、そのままなのですね。
ありがとうございます。
これでやり方がよくわかりました

回答No.3

willkari

最初の数
N=100x＋10y＋z
M=100y＋10z+x

2N+145=M　→200x＋20y+2z+145=100y+10z+x
10y+z+x=35

ですね～　三変数で考えると難しいですので。
10y+z=B　x=A
とおいてみてください。

すると……
普通の連立方程式になるはずです。

回答No.2

2kaku34

Nのそれぞれの数字をa、b、c、とすると
N=100×a+10×b+cとなります。
a+10×b+c=35となり、N-35は？

回答No.1

noname#160321

Ｎ=100ｘ+10ｙ+ｚ　（ｘ、ｙ＝１～9、ｚ＝0～9)
Ｍ=100ｙ+10ｚ+ｘ　　　同上
Ｎ-2Ｍ=154
10ｙ+ｚ+ｘ=35
解いて下さい、ｘ、ｙ、ｚの値の範囲を考えると、式二つに未知数三つでも解けます。

補足

この三つをどうやって解くのでしょうか？すみませんよくわかりません。

どの順番でとけばよいのでしょうか？