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数学の問題です
積分の問題で、 ∫1/√(x^2+1)dx と ∫1/√(4-x^2)dx の導出過程を含めた解答を教えてください。よろしくお願いします。
noname#225287
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noname#232123
回答No.1
1) ln{x+√(x^2+1)}=u とおくと、dx/√(x^2+1)=du ですから、 ∫dx/√(x^2+1)=ln{x+√(x^2+1)}+C. 2) x=2*sinφ, (|φ|≦pi/2) とおくと、dx=2*cosφdφ, I=∫{1/|2cosφ|}*2*cosφdφ=∫dφ=φ+C＝arcsin(x/2)+C. となります。 ---------------------- ※ 1) は特殊な形をしていて、記憶に値します。
お礼
すっきりしました！ ありがとうございました。