数学苦手

質問

数学II教えて.さい、再提出３回目お願いします。
問題1 次の不定積分を求めなさい。

(1)∫(x-2)二乗 dx

問題2 関数f(x)=2-x-6の不定積分のうち、
F(2)=5を満たすF(x)をもとめなさい。
計算過程もおねがいします。
問題4 定積分を用
いて、曲線y=x二乗とx軸および
2直線x=0、x=2で囲まれた図形の面積をもとめよ。
計算過程もおねがいします。

回答No.2

info22_

問題1 次の不定積分を求めなさい。

(1)
>∫(x-2)^2 dx
=(1/3)(x-2)^3 +C ...(A)
[別解]
∫(x-2)^2 dx=∫(x^2-4x+4) dx=(1/3)x^3 -2x^2 +4x +C ...(B)

[注](1/3)(x-2)^3 +C=(1/3)x^3 -2x^2 +4x -(8/3)+C より
(A)と(B)の違いは定数だけの違いで、この違いは積分定数に吸収されるので
(A)と(B)の積分結果は両方共正しいと言えます。

問題2
> 関数f(x)=2-x-6の不定積分のうち、

この「f(x)=2-x-6」は「f(x)=x^2-x-6」
の転記ミスではないですか？

>F(2)=5を満たすF(x)をもとめなさい。
F(x)=∫f(x)dx=∫(x^2-x-6)dx=(1/3)x^3-(1/2)x^2-6x+C
F(2)=(8/3)-(4/2)-12+C=5
C=5+12+2-(8/3)=17-2/3=49/3
∴F(x)=(1/3)x^3-(1/2)x^2-6x+(49/3)

問題4
> 定積分を用いて、曲線y=x^2 と x軸および 2直線x=0、x=2で囲まれた図形の面積をもとめよ。
　　↑
この問題文は変ではありませんか？
「定積分を用いて、曲線y=x^2 と x軸および 直線x=2で囲まれた図形の面積をもとめよ。」
ではないですか？

そうだとすれば
面積=∫[0→2] x^2 dx=[(2/3)x^3][0→2]=16/3

回答No.1

j-mayol

大変申し訳ないが数学が苦手なのではないと思いますが・・・
不定積分のやり方はどんな教科書や参考書にも掲載されています。
決して難しいことは書いてありません。
しっかり日本語を理解してそれでも理解できないときは自分がどう間違えたのか
提示して質問するべきだと思います。