高3―微積

質問

0<x<1 , f(x) = ∫ (0→x) dt/ (1-t^2)^1/2 とする。

d ( f ( (1-x^2)^1/2 ) ) /dx を求めよ

の導出過程が分かりません。どなたか、私のようなあほんちんでも
分かるように書いていただけないでしょうか＞＜
お願いします

答えは-1/(1-x^2)^1/2 です。

（ついでに雑な模範解答では、積分先のｘに代入した(1-x^2)^1/2を痴漢しているんですが、訳ワカメです泣）

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

0<x<1
f(x) = ∫ (0→x) dt/ (1-t^2)^(1/2)　(0<x<1)
f(1/(1-x^2)^(1/2))=∫ (0→1/(1-x^2)^(1/2)) dt/ (1-t^2)^(1/2)
f ' (x)=1/(1-x^2)^(1/2)

d { f ( (1-x^2)^(1/2 ) ) } /dx
=f ' ((1-x^2)^(1/2))*{(1-x^2)^(1/2)}'
={1/(1-(1-x^2))^(1/2)}*{-x(1-x^2)^(-1/2)}
=(1/x)*(-x)/(1-x^2)^(1/2)
=-1/(1-x^2)^(1/2)

お礼

Muchi'simas graciasXDDD