数学の問題です

質問

定積分を求めよ。という問題です　置換のやり方がいまいち分からず困っています。

∫[0→1/2] √1-2x^2 dx

∫[0→1] √1-x^2dx

回答No.1

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１つ目)
x=sin(t)/√2とおいて置換積分すればよい。
x;0→1/2のとき t：0→π/4
√(1-2x^2)=√(1-sin^2(t))=√cos^2(t)=cos(t) (∵0≦t≦π/4)

∫[0→1/2] √(1-2x^2) dx
=∫[0→π/4] cos^2(t)/√2 dt
=1/(2√2)∫[0→π/4] 2cos^2(t) dt
=1/(2√2)∫[0→π/4] (1+cos(2t)) dt
=…
後はできますね!

２つ目)
x=sin(t)とおいて置換積分する。
x：0→1のとき t:0→π/2
√(1-x^2) dx =√(1-sin^2(t)) cos(t)dt
=cos^2 dt (∵0≦t≦π/2)

∫[0→1] √(1-x^2) dx=∫[0→π/2] cos^2(t) dt
=(1/2)∫[0→π/2] 2cos^2(t) dt
=(1/2)∫[0→π/2] (1+cos(2t)) dt
=…
後はできますね!

分からなければ、補足に分からないところをお書きください。