差積変換式 証明 について

質問

差積変換式　cosy-cosx=2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)を下図(写真)によって証明してください。やり方が分からず困っています。何とぞよろしくお願いします。

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回答No.1

tmpname · ベストアンサー

取り敢えずGA=1で、多分DA=1だと思われるので、AB=cos(y), AF=cos(x)となって、cos(y) - cos(x) = BF = GHとなって、結局求めたいのはGHだというのはいいですか？

で、今三角形DAGを先ずみると、これはAD=AGの二等辺三角形で、角DAG = x-yから、角AGD = (π/2) - (x-y)/2となって、GE = GA cos(AGD) = sin((x-y)/2)となります。
EはAから下ろした垂線の足ですから、EはGDを二等分するので、DG = 2sin((x-y)/2)です。

さらに、三角形DGHを見ます。まず角HDGを求めると、今角ADF = π/2 - xであるから(三角形ADGに注目して）角HDG = 角ADG - 角ADF = ( (π/2) - (x-y)/2) - ( π/2 - x) = (x + y) / 2となります。そこでGH = DG sin(HDG) = 2sin((x-y)/2) sin((x + y) / 2)となります（以上）。

お礼

大変遅くなり申し訳ないです。回答ありがとうございました。分かりやすく助かりました。

回答No.2

178-tall

図を眺めると、
　DE = sin{ (x-y)/2}
また、
　∠EAB = ∠EDF = (x+y)/2
らしい。

…ならば、
　FB = cos(y) - cos(x) = 2*DE*sin(∠EDF) = 2*sin{ (x-y)/2}*sin{ (x+y)/2}
なのでしょう。

お礼

大変遅くなり申し訳ないです。回答ありがとうございました。分かりやすく助かりました。