文字式の連立方程式

質問

こんにちわ。
わからない、問題があって、だれか親切に教えてくれるとうれしいです

sinx＋siny=0
cosX＋cosy=1
の連立方程式を解く問題です。
0≦x<2π、0≦y<2π

sinx＋siny=0　　…(1)
cosX＋cosy=1　　…(2)
(1)より、siny=-sinx …(3)
(2)より、cosy=1-cosx …(4)
(3)、(4)を((sin）＾2)y＋((cos)＾2)y=1を代入して
((sin)＾2)x＋(1-cosx)＾2=1

まではといたのですが、
この後がわかりません。
親切にお願いします

回答No.2

oshiete_goo

展開して整理すると
cosXが求まります．
Xの値（多分２つ）のそれぞれについて調べていけば
cosYとsinYからYも対応して決まります．

回答No.1

hinebot

>(3)、(4)を((sin）＾2)y＋((cos)＾2)y=1を代入して
>((sin)＾2)x＋(1-cosx)＾2=1
>まではといたのですが、
>この後がわかりません。

ここまでできているなら、後も簡単ですよ。
以下、sinxの2乗は (sinx)^2 と表記します。

(sinx)^2 +(1-cosx)^2 =1
(1-cosx)^2を展開して、
(sinx)^2 +{(cosx)^2 -2cosx +1} = 1 （順序入れ替えましたがＯＫですね？）
(sinx)^2+(cosx)^2 = 1なので結局
-2cosx = -1 ∴ cosx = 1/2
あとは、大丈夫でしょう。