１０進法のゼロの意味。

質問

ゼロ（０）って数字の使い方について、以前から疑問に思う事があります。

通常ゼロのみ使う場合は「数える物がない」「何もない」と言った数が存在しないと言う意味で用いられますが、１０進法で桁を表す場合（「１０」や「１００」など）に使うゼロは、同じ様に桁が存在しないと言う意味として考えて良いのでしょうか？

例えば「１０」と言う数字だと、十の位は「１」ですが、一の位は「０」です。

となると、一の位は存在しない（一の位は空欄）為、実際は十の位のみであると言った、ある種「桁の存在を否定」していると考えてよろしいのでしょうか？

回答No.3

kanemoto_s · ベストアンサー

> ある種「桁の存在を否定」していると考えてよろしいのでしょうか？

この場合は違います。その桁を足す必要がないことを示します。

> 通常ゼロのみ使う場合は「数える物がない」「何もない」と言った数が存在しないと言う意味で用いられます

この部分の解釈に問題があるように思えます。
例えば国道には始点、終点があります。この道路の0km地点は始点のことですが、道路がないわけではありません。
海抜0m地点も存在しないわけではないですよね。

物事を数直線で示すことが出来るときの原点として0を便宜上置くのであって、「数える物がない」「何もない」と同等であるかは、状況によって異なるのではないでしょうか？

お礼

なるほど、僕の友人も「ゼロ」は「数が何もない」のではなく「中間」や「基準」を表していて、１０進法のゼロも桁の「基準」や「基点」を表しているって言っていました。

そう言えば、温度も「０度」がありますが、決して温度がない訳ではないですもんね。

やはり「０」は「数が何もない」だけでなく「基準」や「基点」等の意味も持っているんですね。

回答ありがとうございました。

回答No.7

matsu_jun

「桁が存在しないと言う意味として考えて良いのでしょうか？」ではなく、「桁は存在するが、そこに入るべき数字が存在しない」ということです。アラビア数字そのものには桁を指定する概念が無いため、右端から何個目という考え方で桁を表現するのが最も適当だと判断されたのでしょう。漢数字であれば、「百」は「一」や「十」と明確に区別されるため、101を「百一」と表現、つまり十を表記しなくても良いですね。

そうすると「ある種「桁の存在を否定」していると考えてよろしいのでしょうか？」ではなく、桁の存在を肯定し、アラビア数字の性質上最もそれを簡便に伝えるための手段として0を利用するということがわかるはずです。

お礼

なるほど「桁は存在を肯定」するが「桁に入る数字を否定」している、と捉えるべきでしたか。

回答ありがとうございました。

回答No.6

178-tall

< ANo.4 への蛇足。

>三万八百円などと書くのはふつう。

これができるのは、「桁」の記号と「その桁の内容」の記号を併記する形式だから、ですネ。

回答No.5

feles_c

> 「数える物がない」「何もない」と言った数が存在しない ...
> ある種「桁の存在を否定」していると..

それは「ゼロの発見」以前の考え方にちかいかと(大昔からある自然な考えかたではありますが) 。

数が存在しないとしたら、２を掛けるとか、１を掛けるという掛け算は意味があっても、存在しないものを掛けるって無意味になってしまいますよね。

そうではなくて、0も 1や２と同じ数字の仲間として同列に扱うという発想の転換があって、また数学の発展があったわけです。

また、記法としても便利ですしね。

お礼

そうか、僕の考えは「ゼロが発見」以前の考え方に近いんですか。

そう言えば僕は昔から「古い人間。」って言われたりします（笑）

その「０」を他の数字と同列に扱うと言うのは、数学の発展に繋がったんですね。

回答ありがとうございました。

回答No.4

178-tall

< No2 の蛇足。

「日常言語」のほうが、存在しない桁の非表示という点では徹底してるみたいですネ。

三万八百円などと書くのはふつう。
１０進法の数字記法だと、\30,800 と書かねば通用しません。

回答No.2

178-tall

１０進法の数字記法では、左から右へ降順に桁を配列し、各桁に 0 ～ 9 のどれかを記していく。
ある桁に 0 を記したとき、0 は「無」だからといって、その桁まで除いてしまうと、指示したい数値からずれてしまう。
その「桁の存在を否定」せぬよう、その桁に 0 を記しておこう、ということですかネ。

このような数字記法の 0 は、「桁の存在」と「その桁の無内容」を、ともに表示しているようです。

お礼

なるほど「桁の存在」と「その桁の無内容」を表示しているんですね。

回答ありがとうございました。

回答No.1

CC_T

その桁の係数がゼロって事。

10の0乗×１の桁の係数
10の1乗×10の桁の係数
10の2乗×100の桁の係数
10の3乗×１000の桁の係数

ってことで、数はこれらの和で表されている。
これが10進数の数の表し方ですよね。

2015なら、
1×5＋10×1＋100×0＋1000×2＝2015ってこと。

お礼

回答ありがとうございました。