３の倍数と７進法

質問

７進法についてです。
ある３の倍数を７進法に変換すると、４桁のぞろ目になった。このような性質をもつ数字は２つしか存在しないことを証明せよ。という問題で、計算していって７進数のときに３３３３と６６６６だということはわかりましたが、証明はどのようにすればよいのでしょうか？

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

7進法における 4 桁のぞろ目の数を nnnn (1≦n≦6) とすると、その数は
7^3 n + 7^2 n + 7 n + n = 343n + 49n + 7n + n = 400n
である。400 n が 3 の倍数になるためには、n が 3 の倍数でなければならない (400 は 3 の倍数でないから）。
1 ≦ n ≦ 6 より、n = 3, 6 のいずれかのみである。

or
3x = 400 n , 1≦n≦6
x = 400 n / 3 , 1≦n≦6
x が整数　 ⇔　n = 3, 6

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.1

banakona

「７進法で１１１１は３の倍数ではない」を言えばいいのでは。

お礼

一つ一つ確認していけばいいのでしょうか？
大変かもしれませんが、参考にしたいと思います。