確率

質問

問：8から12までの数字が1枚ずつ書かれたカードが5枚ある。カードを3枚引いて左から1枚ずつ並べる。そこに並んだ数字を右から一ケタごとに、一の位、十の位、百の位…、として読み、一つの数を作る。

6ケタの6の倍数になるとき、この数としてとりうるものすべて挙げよ。

わかる方お願いします。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

No.1 さんと同じです

３枚のカードを引いて、６桁の数字になるということは、
３枚とも２桁の数字でないといけないので、
10、11、12 のカードを選ぶことになります
10＋11＋12＝33 ですので、どんな並べ方をしても
3の倍数となります
後は偶数にしてやると、6の倍数になります
偶数にするには、最後にひいた３枚目が 10 か 12
であれば、1枚目、2枚目はなんでも良いです

3枚目が 10 の時は　11、12、10
　　　　　　　　　　　　　12、11、10
3枚目が 12 の時は　10、11、12
　　　　　　　　　　　　　11、10、12

【答え】 （11、12、10）、（12、11、10）、
　　　　　（10、11、12）（　11、10、12）

回答No.4

shuu_01

今回の問題を解く上で、

｜　各桁の数の和（数字和）が 3 の倍数ならば、
｜　その数は 3 の倍数である。

という ３の倍数の特徴の知識が楽をする上で大事です

その証明は
Yahoo！ 知恵袋
3の倍数判定がすべての位の数の和が３の倍数になるのはどうしてか
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1057805515

にあります

僕は２桁ずつ足してしまいましたが、

２桁の数字　a、b、c があり、その合計が 3 の倍数ということは

a ＋ b ＋ c ＝ 3 k（k は自然数）とおけます

それを、今回のように並べ、6桁の数字にすると

10000 a ＋ 100 b ＋ c

＝ 9999 a ＋ 99 b ＋（a ＋ b ＋ c）

＝ 9999 a ＋ 99 b ＋ 3 k

よって3の倍数となる。

と 10 ＋ 11 ＋ 12 ＝ 33 は 3 の倍数なので、それを３つ並べた
6桁の数も 3 の倍数であることが証明できます

回答No.3

shuu_01

＞　10＋11＋12＝33 ですので、どんな並べ方をしても
＞　3の倍数となります

この部分、間違いではないのですが、ちょっと思考が
ぶっとんでるので、以下のように訂正します

｜　10、11、12 はどんな並べ方をしても、
｜　各桁の数字の和は 1+0+1+1+1+2 ＝ 6　となり、
｜　3の倍数ですので、並べた数字も 3の倍数です

参考：
Wikipedia
倍数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E6%95%B0

各桁の数の和（数字和）が 3 の倍数ならば、その数は 3 の倍数である。

回答No.1

asuncion

確率の問題ではないと思います。
5枚の中から3枚を選んで6桁の数を作るとき、
それが6の倍数になる確率はいくつか？
という問題文ならば、確率の話です。

さて、
8, 9, 10, 11, 12
から3枚引いて6桁の数を作るので、
3枚とも2桁でなければならない（本当？）。

よって、選ぶカードは
10, 11, 12
の3枚だけとなる（本当？）。

これらの3枚をどのように並べても、必ず3の倍数になる。
なぜなら、10, 11, 12を構成する各桁の数である
1, 0, 1, 1, 1, 2の和が3の倍数だからである。

よって、6の倍数を作るためには、6桁の数が偶数であればよいので、
3枚目のカードが10または12になればよい。

上記の考え方に従い、列挙していく。
101112　○
101211　×
111012　○
111210　○
121011　×
121110　○

よって、求める答えは、上記の○印の数（本当？）。