期待値の計算です。（某大学過去問）

質問

画像の問題なんですが、私が計算したところ、65ポイントになってしまいました。
25+40

正解は85ポイントだそうです。
前半の25は自信があるんですが、後半の40が間違っているのでしょうか？

どうかよろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

後半の40が間違っているのでしょうか？
＞その通りです。
袋1から赤玉が出て袋2からも赤玉が出て袋3から赤玉以外が出る確率は
(1/5)*(1/5)*(4/5)
袋2から赤玉が出て袋3からも赤玉が出て袋1から赤玉以外が出る確率も
(1/5)*(1/5)*(4/5)
袋3から赤玉が出て袋1からも赤玉が出て袋2から赤玉以外が出る確率も
(1/5)*(1/5)*(4/5)
このように赤玉2個の出方は3通りあるので、赤玉2個の確率は
(1/5)*(1/5)*(4/5)*3。
他の色の玉が2個の確率も同じだから、同じ色が2個で他の1個が別の色
になる確率は(1/5)*(1/5)*(4/5)*3*5=12/25
従って、後半は125*12/25=60となり、期待値は25+60=85(ポイント)に
なります。

お礼

詳細な解説、とてもありがたいです。
ようやく理解できました！

回答No.2

yyssaa

＞3つとも同じ色が出る確率:(1/5)^3*5=1/25
同じ色が2つ出る確率:(1/5)^2*(4/5)*5*3=12/25
期待値:625*1/25+125*12/25=85(ポイント)・・・答

お礼

3つとも同じ色が出る確率:(1/5)^3*5=1/25　は解かりました。

同じ色が2つ出る確率:(1/5)^2*(4/5)*5*3=12/25　の最後の5*3の意味はどういうことですか？
5Ｃ2*5Ｃ1と考えてしまうのですが・・・？

回答No.1

ambriel

いきなり足し算出されて前半とか言われても、どういう導き方をしたのか伝わりませんよ。まぁ予想は付きますが…。

で、「25」は3袋揃ったパターン、「40」は2袋目で外して3袋目で1・2どちらかと揃ったパターンなんでしょうけど、
『1・2袋目で揃って3袋目で外したパターン』が抜けてませんか？

お礼

はい、抜けていました！
どうもありがとうございました。