確率の計算

質問

4択問題が16問あるテストを3人の学生が受けた結果、正解が26、間違いが22で54.2％の正解率でした。この正解率が、必然的に出た結果なのかただの偶然によるものなのかを調べたいのですが、どうしたら良いでしょうか？計算式など分かりやすく解説していただけると助かります。よろしくお願いします。

回答No.1

hg3 · ベストアンサー

ご質問の「必然的に出た結果」の意味が曖昧ですが、おそらく、質問者さんは、テストの結果（正解率）が学生の学力を表しているのかどうかを知りたいとこですよね。

4択問題なのだから、全くの偶然で正解する確率（例えばサイコロを振って答えを選んで正解する確率）は1/4。つまり正解率25％です。これは問題数が、16問だろうが100問だろうが、また、受験者数が3人いようが、100人いようが変わりません。
正解率が54.2％ですから、テストを受けた学生は、いくつかの問題については、きちんと考えて正解を導き出していることになります。よって、正解率は、学生の学力がある程度反映した結果と言ってよいでしょう。

お礼

回答どうもありがとうございました

回答No.2

f272

全部でN=48問のテストをしたわけで，もし無作為に解答をしていたならば４択問題ですから正答率p=0.25で正答したはずです。ところが実際には26/48=0.542の割合で正答がありました。
この場合に正答率は，平均p=0.25，分散p(1-p)/N=0.25*0.75/48=0.003906の正規分布に従った分布をすると見なすことが出来るので，実際の正答率である0.542のz値を求めてみます。
z=(0.542-0.25)/sqrt(0.003906)=4.667
となりますが，これは偶然であるとはみなせません。偶然であるならば，言い換えると95%以上の確率で起こるのであればz値は-1.96から1.96の間に入るはずです。

お礼

回答どうもありがとうございました