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期待値の計算
自分で考えた問題（ありがちそうです）なのですが答えが出せずに苦しんでます。 「商品の付録として５種類の景品があります。 買うときには付録は選べません。 ５個の景品を全部そろえるために、買わなければならない商品の 期待値はいくつか」 という問題です。 愚直に計算すると まず５個かって景品が全種類はいってるいる場合 １通り ６個かって最初の５個までの内２こがかぶって 最後の一個でそろう場合 5C2×5通り ・・・ と 最初のいくつかはがんばれば計算できるのですが ∞項まで計算するにはこの方法では無理そうです。 この問題は計算機をつかって、ある程度まで求めるしかないのでしょうか？ なにか解析的な方法があれば知りたいです。 解析的な方法がないとご存知ならそれだけでも教えていただければ幸いです。 よろしくお願いします。
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「クーポンコレクター問題」という有名な問題で， さまざまな教科書に載っている古典的な問題であり， 近年でも研究されている問題です（参考文献） 全ての品が等確率で出る場合は，幾何分布を用いると 簡単に期待値が計算できて，品物が全部で k 種類とすると k (1 + 1/2 + ... + 1/k) となります． 詳しい計算は，問題名で検索してください．
お礼
クーポンコレクター問題というんですか＾＾ ありがとうございます。 それを教えていただいただけでも 非常に助かります。 大学の数学科の方たちが習うんですかね？ 図書館で調べてみたいと思います。