数学の剰余の定理

質問

数学の質問です！！！！

剰余の定理のことです。ある整式があって、1次式で割る時に
整式=(割る数)x商＋あまりに対して、割る数が0になるようなＸの値を整式に代入することであまりの値を求められるということなんですが、割る数が0になったらそもそも最初の時点で0で整式を割るということになって式が成立しないのでは？ どなたかこの疑問に答えてください！お願いします！

回答No.3

NoSleeves

どういう「場所」で考えているのか, 質問には明記されていませんが, C を複素数体として, 例えば C[x] で考えているとします.
p(x) = f(x)q(x) + r(x),
ただし, p(x), f(x), q(x), r(x) ∈ C[x], r(x) = 0 または deg r ＜ deg f = 1, とします.
ここで「割る」というのは, あくまで p(x) を f(x) で割るのであって, p(x) を f(a) = 0 で割るわけではありません.
f(x) は C[x] の零元ではありませんから, 0 で割るという考え方は的外れです.

回答No.2

f272

「割る数が0になったらそもそも最初の時点で0で整式を割るということになって式が成立しない」というのは正しいけど、実際には
整式=(割る数)x商＋あまり
と言うように割り算にはしていないでしょ。ちゃんと掛け算の形で書いています。この形であれば(割る数)のところに0を代入しても
整式=(0)x商＋あまり
となるだけです。

回答No.1

NoSleeves

＞割る数が0になるようなＸの値を整式に代入する
「割る数が 0 になるような x の値」ではなく, 大雑把にいうと「割る一次式が 0 に等しくなるような x の値」という意味です.
f(x) という一次式で割るのであれば, f(x) の零点（根）を x に代入することで余りの値が求められます.
f(a) = 0 のとき, a を f の零点（根）といいます.