数学

質問

（１）★3x+2y=-12a
　　★2x+ay=6
を満たすx,yが正の整数であるようなaの整数値を求めよ。

x=(16a+12)/(4-3a)-4a
y=(-24a-18)/(4-3a)までは求めました。
ここからどうやってaを求めるのか教えてください

（２）
f(x)をx-1で割ると1余り、x-2で割ると2余る。このf(x)を(x-1)(x-2)で割ると余りは何か
この問題はまったくです
途中式お願いします

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

(2)は解決済みなので
(1)のみ

x>0,y>0より
3x+2y=-12a>0 ∴a<0 …(A)

>x=(16a+12)/(4-3a)-4a …(B)
>y=(-24a-18)/(4-3a)
y=50/(3a-4)+8…(C)

yは正整数より
　50/(3a-4)=n(nは整数)
3a-4=50/n も整数
　∴n=±1,±2,±5,±10,±25,±50
nに対してそれぞれ
3a-4=±50,±25,±10,±5,±2,±1
(B)の(16a+12)/(4-3a)が整数とならないものを除外する。
(A)よりaが負整数となる組み合わせは
(n,a)=(-10,-2),(-25,-7)
これらの組に対して(B),(C)よりx,yを求めると
　(a,x,y)=(-2,6,3),(-7,24,6)

回答No.2

noname#157574

(2)のみ。f(x) を x-1 で割ると 1，x-2 で割ると 2 余ることから f(1)=1，f(2)=2
また f(x) を (x-1)(x-2) で割ったときの余りは ax+b とおける。以上から
f(1)=a+b=1，f(2)=2a+b=2　∴a=1，b=0　よって余りは x……(答)

回答No.1

Tacosan

(1) そこまで出ているなら y の分子から a を消すのが簡単か.
(2) 「f(x) を (x-1)(x-2) で割った余り」を適当において, x-1 や x-2 で割った余りを考える.