数Bの問題を至急解いてください！

質問

2定点A（5，2）、B（-1，5）とx軸上の動点Pについて、2PA→＋PB→の大きさの
最小値とそのときのPの座標を求めよ。

※→はベクトルです。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

ベクトルの問題ですが、図形の問題として解く方法を。

Pを始点として、2PA→の位置をC、2PA→＋PB→の位置をDとします。
線分CBと線分PDとの交点をEとすると、四角形PCDBは平行四辺形なので点Eは線分CB（対角線）の中点です。
線分ABと線分PEとの交点をFとすると、点Aは線分PCの中点、点Eは線分CBの中点なので、点Fは三角形PCBの重心になります。
重心の性質より、点Fは線分ABの１：２の内分点であり、点A,Bは定点ですから点Fも定点になります。

|2PA→＋PB→|=PD=3×PFなので、PFの最小値がわかれば、|2PA→＋PB→|の最小値も分かります。
点Fからx軸上に下ろした垂線の足をPとしたときに、PFは最小になります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

OKXavier

ヒントとしてやり方を教えます。自分で解きましょう。

P(x,0)とおいて
ベクトルPAとベクトルPBを成分で計算し、
その後　2PA+PB　を成分で計算しましょう。

それができたら、そのベクトルの大きさの式（の２乗）を
計算し、たぶん、xの２次式になるでしょうから
平方完成して最小値を求めます。pの値はその過程で
求まります。