最大値・最小値 問題？？

質問

xy平面において、次の関数のうち、どれが最大値をもち
どれが最小値をもつか理由をつけて示せ。

1 e^x-y

2 e^x^2+y^4

3 (x+y)e^-x^2-y^2

取り掛かり方すらわかりません；；
回答よろしくお願いします

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

２変数関数の極値（極大値、極小値）や極限値を求める方法を授業で習っていませんか？
その方法を使えばいいと思います。

習って見えないなら以下の参考URLで学習または復習して見てください。
極値
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node89.html
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/101ksk.html

極限値
http://my.reset.jp/~gok/math/pdf/ana/200802ana.pdf
http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/SHIBAURA/2011-1/calc2%28Th%29/lecture1.pdf

１
e^(x-y)

最大値も最小値も存在しない。
有限の実数x,yに対しては　0<e^(x-y)<∞
（x,y）→ (∞,-∞）で　e^(x-y) → ∞
(x,y) → (-∞,∞) で　e^(x-y) → 0

2
e^(x^2+y^4)

最大値は存在しない。最小値は1(x=y=0)の時
有限の実数x,yに対しては　1≦e^(x^2+y^4)<∞

3
(x+y)e^(-x^2-y^2)

有限の実数x,yに対しては　-1/√e≦(x+y)e^(-x^2-+y^2)≦1/√e
x=y=-1/2のとき最小値-1/√e、x=y=1/2のとき最大値1/√eをもつ。

求め方は、実数x,yの有限範囲に２変数関数が極や未定義点が存在しない連続関数の場合
極値の求め方とx→±∞、y→±∞を併用すれば、最大値、最小値を求めたり、存在しないことが調べられると思います。詳細は上の参考URLや教科書や参考書をご覧下さい。

回答No.3

alice_44

取り掛かり方:
どの関数も、開集合上の連続関数だから、
最大値・最小値は、存在するとすれば、
それぞれ極大値・極小値の中のひとつ。
どの関数も、微分可能だから、
極値点は、臨界点の中のひとつ。
…という訳で、
勾配が零ベクトルになる点を探して、
そこでの値が最大値・最小値になっているか
どうか、それぞれ検討すればいい。

回答No.1

Tacosan

「取り掛かり方すらわかりません」というのは
・2変数だからわからない (つまり 1変数ならわかる)
・そもそも 1変数の場合であってもわからない
のどちらですか?