わからない問題

質問

６つの○が等間隔で正三角形をなすように並んでいる。
この○に交互に黒と白の碁石をおいていき、先にいづれかの辺に同じ色の石を三つ並べたほうが勝ちである。
このとき、２人が引き分けになるような碁石の並びは何通りあるか？
ただし、対称なものも区別して考えることとする。

全然分かりません！だれかご教授してください！

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

#2（#3）です。

＞ということは6C3-3×2=14通り
ということですね。＾＾

＞反時計回りに１～６までの数字を碁石を置く場所に印をつける。
この規則に従って、(1)の解法を考えてみましょう。
場所の番号には[ ]をつけておきます。

ア)「3つの角」は、特に説明はいらないでしょう。
角が白の場合と黒の場合で、2とおりの置き方となります。

イ)角すべてには置かない場合
[1]と[2]に黒を置いたとします。もう 1つをどこに置けば引き分けになりますか？
[4]か[5]に置けば、引き分けにできますね。
これをパターンＡとします。

・さて、先のパターンＡですが 60度回転させるとどうなりますか？
[1][2]＋[4]or[5] → [3][4]＋[6]or[1]となりますね。
さらに 60度回転させると
[3][4]＋[6]or[1] → [5][6]＋[2]or[3]となります。

・次にパターンＡを[5]-[2]を軸として対称に移します。
すると、[1][2]＋[4]or[5] → [3][2]＋[6]or[5]となります。
これをパターンＢとします。
先と同じように、60度ずつ回します。
[3][2]＋[6]or[5] → [5][4]＋[2]or[1]
[5][4]＋[2]or[1] → [1][6]＋[4]or[3]

このイ)の場合、「白と黒の場合」とする必要はありません。
というのは、白がパターンＡであれば黒もパターンＡの別バージョンになっているからです。

まとめると、
ア)の場合で、2とおり
イ)の場合は、全部で 6バージョンに 2とおりずつ選択肢(or)がついているので、6×2＝ 12とおり
加えて、14とおりとなります。

疲れますね。＾＾；

お礼

急いでいたので本当に感謝です！

naniwacchiさん、本当にお疲れ様でした！

回答No.3

naniwacchi

#2です。

＞碁石の並べかたが全部で6C3×３！×３！＝７２０（通り）
こんなにもありますか？（＠＠）
先の回答で
・考えているのは引き分けになる場合なので、途中（5手目）で勝ちが決まったとしても最後の 1つまで置いた配置を考えればよい。

と書いていましたが、もう少し言い換えると
・最後の配置だけを考えればよい。つまり、置く順番は考えなくてよい。
という意味です。

将棋や囲碁でいえば、
途中の手は考えなくて（新聞で載ってるような）最後の盤面だけを考えればいいですよ。
という意味です。

「順番は考えなくてよい」ので、先の計算は明らかに違いますよね。

答えだけを確認するのであれば、
#1さんも書かれているように、まず(2)の計算をしてみてください。

補足

すごいかんちがいでしたねw

ということは6C3-3×2=14通り

でしょうか？

だいぶ簡単になっちゃいましたw

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。
2とおりの考え方ができます。

1) 普通に「引き分けパターン」を勘定する。
2) 「決着パターン」を勘定し、全部の組合せから引いてしまう。（余事象の考え方）

次の 2点は、2つの考え方に共通している内容です。
・白と黒は、3つずつ置かれることになる。
・考えているのは引き分けになる場合なので、途中（5手目）で勝ちが決まったとしても最後の 1つまで置いた配置を考えればよい。

1)「引き分けパターン」
たとえば、3つの角に同じ色が入れば引き分けになります。
あとは、1つの辺に 2個、別の辺に 1個を置く配置になります。
「回転」とか「対称」ということを考えると数え上げるのは、そう難しくないです。
（題意より「回転」や「対称」としたもの自体は別として勘定します。
石の配置として、「回転」や「対称」移動を考えるという意味です。）

2)「決着パターン」
決着がつく配置は、（1辺に 3つ並んでいる）×（3辺）×（白と黒）であっけなく勘定できます。
そして、「全部の組合せ」は 6つの置き場所から 3つを選べばいいので。
あとは計算をちょこっとするだけです。

お礼

反時計回りに１～６までの数字を碁石を置く場所に印をつける。

碁石の並べかたが全部で6C3×３！×３！＝７２０（通り）
（→例えば黒の碁石を置く置き方が6C3通り、順番を考慮するのでそれぞれの置き方に対して３！通りの置き方がある。また残りの３カ所に白の碁石が並ぶので３！通りある）

次に、黒が勝つ場合を考える。
例えば1,2,3に黒の碁石置くとするとその置き方は３！通り残りの３カ所に対して白の碁石置く置き方は３！通り。
この勝つパターンが３辺でおこるので３通り。
よって、黒が勝つ場合の数は白が勝つ場合と同様なので３！×３！×３×２＝２１６（通り）
以上により、

７２０ー２１６＝５０４（通り）

と考えました！

補足

そのように考え５０４通りとなりました！
あってますかね？＞＜

回答No.1

gohtraw

先手が勝った場合に最後の○には石を置くのか等、細かいルールが示されていないのですが、考え方としては全体の組み合わせから
（１）黒が勝ちのケース
（２）白が勝ちのケース
を差し引けばいいのではないでしょうか。