円と直線の問題

質問

http://s.kyoto-np.jp/campus/kouritsu/2004k/suugaku-03.html

Url先の大問5の(1)(2)(3)の解説をしてほしいです。

(1)のaを用いて表す角度の問題はできましたが、そのあとからがわりません。

三角形fceと三角形fabが相似なんですよね？

それを使ってやるのかな？と思ったのですがわかりません。

さっきも質問を投稿したのですが、載せた図形の画像があらく、全く見えなかったので、urlをはりました。

回答No.1

yyssaa

(1)の後半
∠BAC=180-2α=γ、∠CAE=α/2=βとおくと
∠ECF=∠BAE=γ+β=180-2α+α/2=180-3α/2
∠CEF=∠ABC=αだから
∠F=180-∠ECF-∠CEF=180-(180-3α/2)-α=α/2=β
よって△ACFは二等辺三角形だからCF=6(cm)・・・答
(2)三角形fceと三角形fabが相似なんですよね？
＞その通り。
だからEF/CE=BF/AB=10/6=5/3
∠ACE=∠ABE=α/2=βだから△ACEは二等辺三角形でAE=CE。
AE/AF=CE/AF=CE/(CE+EF)=1/(1+EF/CE)=1/(1+5/3)=3/8
AE:AF=3:8・・・答
(3)AE=3x(cm)とするとAF=8x(cm)でEF=5x(cm)
AF*EF=40x^2=BF*CF=60からx=√(3/2)、EF=5√(3/2)(cm)
CE/EF=CE/{5√(3/2)}=AB/BF=6/10=3/5
CE=(3/5)5√(3/2)=3√(3/2)=3√6/2(cm)・・・答