円と直線の問題

質問

直線ax-y-3a=0が、円x^2+y^2=1によって切り取られてできる線分の長さが1となるような定数aの値を求めよ。
という問題で、解答にはa=±1/√11と出ているのですが、
計算してもどうしても±1/√17になってしまいます。
解き方は、円の中心と直線の距離を求めて円の半径で三平方の定理を用いて求めました。単に私の計算ミスでしょうか…。
つまらない質問で申し訳ありません。

回答No.2

Quattro99 · ベストアンサー

もしかして、三平方の定理を用いて立式するときに、二乗するのを忘れている項があるのではないですか？

お礼

その通りでしたっ（汗）
もう一度考えたら答えまで導き出せました。
ありがとうございます。

回答No.3

info22

計算をしてみましたが
>解答にはa=±1/√11と出ているのですが、
この解答で合っていますね。

>計算してもどうしても±1/√17になってしまいます。
この計算結果は間違っていますね。
計算を補足に書いてくれませんか？
そうでないと間違った箇所がチェックできません。

>解き方は、円の中心と直線の距離を求めて円の半径で三平方の定理を用いて求めました。
この式が間違っているようです。
直線が円によって切り取られる弦の長さが1で、弦の両端と円の中心と結ぶ半径（長さ1）で出きる三角形は一辺の長さ１の正三角形であるから、円の中心から直線に下ろした垂線の長さ（正三角形の高さ）(√3)/2であり、これは弦と円の中心からの距離dになるから、
d＝(√3)/2=|-3a|/√(a^2+1)
これを解いて解答と同じの a が出てくると思います。
解いてみてください。

お礼

よく考えてもう一度解いたらきちんと答えが出ました！
詳しい回答ありがとうございました。

回答No.1

Quattro99

計算を具体的に書いてみてもらえますか？
解答の方があっているように思います。

お礼

解答で合っていました。
回答ありがとうございました！