公務員の数的処理の問題でわからないので教えてくださ

質問

一辺が６センチの正方形において∠APDを求めなさい

∠APD=360°-∠APB-∠CPD-∠BPC
=360°-2∠APB-60°
=180°+(180°-∠APB-∠PAC)-60°
=180°+∠ABP-60°
=180°+30°-60°
=150°

先ほど解説いただいたのですが=180°+(180°-∠APB-∠PAC)-60°のところの意味がわかりません。

回答No.2

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図を書けば簡単です。
でっかい三角形（BPC）は正三角形ですから角は全部60°
よって左右にある三角形の下にある角度は90-60で30°
これは両方とも二等辺三角形ですから∠PDCは75°
∠ADPは15°なので
∠APDは150°

回答No.1

yyssaa

先ほど解説いただいたのですが=180°+(180°-∠APB-∠PAC)-60°のところの意味がわかりません。
＞∠APD=360°-∠APB-∠CPD-∠BPC =360°-2∠APB-60°
を何故=180°+(180°-∠APB-∠PAC)-60°とするのかな？
∠APD=360°-∠APB-∠CPD-∠BPC=360°-2∠APB-∠BPCは分かりますよね？
Pの周りの角を全部足せば∠APD+∠APB+∠CPD+∠BPC=360°だからです。
∠APB=∠CPD=(180-30)/2=75°は分かりますね？
△APBも△CPDも二等辺三角形で頂角が30°(=90°ー60°)だから
底角は三角形の内角の和180°から30°を引いた1/2です。
よって∠APD=360°-2∠APB-∠BPC=360-2*75--60=150°です。