この問題の解き方を教えてください。

質問

現在高1です。
この前、数学の時間にでてきた問題で、

長さ8cmの線分を大小に2に分けて、それぞれの長さを1辺とする正方形をつくる。2つの正方形の面積の和が46cm2であるとき、大きい正方形の一辺の長さは何cmか。

というものがありました。
僕は大きい方の正方形の一辺の長さをｘとおき、小さいほうの正方形の一辺の長さを８－ｘとおいてやるのかなぁと問題を見た瞬間思ったのですが、先生はそうではなく、よくわからない解き方（複雑）をして、最終的な答えが1+√22となっていました。

僕の考えたやり方ですと、違う答えになりました。
やはり僕が間違えているのでしょうか？
よろしくお願いします。。

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

＞>> それぞれの長さを1辺とする正方形をつくる。
という文言に問題があります。
この言葉の表現から、以下の 2 つの意味がとれます。

(1) 大きい正方形の一辺を x としたとき、残りは、8 - x
(2) 大きい正方形の一辺を x としたとき、残りは、8 - 4x

私はこの文章を（１）の意味でしか読み取れません。
（２）の意味で理解するなんて思いもよらないことです。

「それぞれの長さを『１辺』とする正方形」と書いてあるのになぜ「４つの辺の長さの和」と解釈しなければいけないのですか。

＃１の回答にある答えが無意味なものであるということからもこういう解釈はありえないということが分かると思うのですが。

＃１の回答を書かれた方はご自分の出された回答の吟味をされていないようですね。ｘ＜２のはずですから明らかに間違っています。

ａ＞０、ｂ＞０の時　ａ^2＋ｂ^2＜(ａ＋ｂ)^2ですから
ｘと２－ｘで正方形を作るのであれば面積の最大値は４です。４６という数字はありえないです。
ｘと８－ｘであれば面積の最大値は６４です。これはありえます。

回答No.3

m0r1_2006

ANo.1 の解き方だと，
長さ 8cm の線分から，1+sqrt(22)　：約 6 cm の線分を
４個取ります．
先生にやり方聞いてみてください．

回答No.2

noname#75273

>> それぞれの長さを1辺とする正方形をつくる。
という文言に問題があります。
この言葉の表現から、以下の 2 つの意味がとれます。

(1) 大きい正方形の一辺を x としたとき、残りは、8 - x
(2) 大きい正方形の一辺を x としたとき、残りは、8 - 4x

私は、(1) の意味だと思い以下の計算をしました。
（また、私の手元にある問題集の似た問題にも上記のような表記がされていました。）
x + (8 - x)^2 = 46 で計算したら、
x = 4 ± √7
大きいの方の長さ x = 4 + √7

また、(2) の問題の場合は、通常「線分を大小 2 つに分けて、折り曲げて正方形を作った。」
というような表記がされているのが一般的です。

補足

よく考えると確かにそうですね
休み明けに担当の先生に聞いてみます。
ありがとうございました。

回答No.1

happy2bhardcore

一辺をxと置いたとき、その正方形は全部で4ｘの長さになりますね？
なので、残りの辺の長さは8-4xになります。さらに残りの8-4xで、正方形を作りたいので4で割ると、2-xを一辺とする正方形ができます。

つまり一辺をxとする正方形と、一辺を2-xとする正方形の2つの正方形ができ、これの和が46cm^2であるということです。

あとは、これを解くだけです
x^2 + (2-x)^2 =46
2x^2 -4x -42 =0
x^2 -2x -21 =0
x = 1±√22

x>0より
x= 1+√22

補足

早速、わかりやすく教えてくださりありがとうございます。

もう１つ質問ですが、別のプリントで似たような問題があり、
そっちは線分の長さが10cmで、2つの正方形の面積の和が60cm＾2
と、少し違うのですが解答をみると、
単純に大きい正方形の1辺の長さをｘとおき、小さい正方形の一辺の長さを10－ｘとおいて計算していました。

この二つの問題の解き方が違う理由を教えて欲しいです。
よろしくおねがいします。