面白い数学の問題です。

質問

面白い数学の問題です。
一辺が３センチの正方形に図のように正方形ABCDを書きます。
この正方形ABCDの面積を中学1、2年、または小学校６年でもわかるように求めよ。
つまり、例えば相似は使えません。

僕はわかりそうでわかりませんでした。

誰かわかる方いますか？

回答No.6

okormazd · ベストアンサー

#5です。
画像添付がうまくいかなかったけど，わかりますよね。

お礼

授業で解説してもらったのですが、どうやらこの回答が模範回答のようです。
回答を書き込んでくれた皆さん本当にありがとうございました!

回答No.18

kenjoko

ＮＯ.１５です。　お騒がせしております。

ＮＯ１４です。
ＮＯ１５さんへ。
なるほど。よくわかりました。
でも、この考え方は、

ＮＯ１０さんと、同じ考え方だと思うのですが・・

そういうことになりますね。

ただし、ＮＯ１０さんの、(1)～(9)の三角形が視覚的に合同であることは

言えますが、(10)も合同であることも示すべきですね。

結局みんな同じものに向かっているのですから、どこかで同じになるのは当たり前です。

着目点が同じでも人により、やりかたが異なるだけのことです。

私が皆さんの図から答えの３・６が導けないと言ってるは、意地悪で言っているのでは

ありません。本当に解けないのです。ただし、ＮＯ１０さんの説明は理解できました。

ＰＳ・本問の図形に出てくる三角形はすべて相似（合同も含む）な直角三角形です。

何か、間違い等ありましたら、ご指摘ください。今後ともよろしくお願いします。

お礼

どうやら

最初の答えが模範回答のようです。
知識はいらないが高度な発想力を要する問題だからこそ、小学生でも解ける問題と言えるようです。

回答No.17

llyyk

ＮＯ１４です。
ＮＯ１５さんへ。
なるほど。よくわかりました。
でも、この考え方は、
ＮＯ１０さんと、同じ考え方だと思うのですが・・・。

回答No.16

kenjoko

NO.15です

文字化けしました

?PRD　∽　?PQA　は?PRD　∽　?PQA　です

回答No.15

kenjoko

こんばんは。no.８，no.１３です。

ＮＯ１２です。ＮＯ１３様へ

相似の三角が違うような…。△ＰＲＤと△ＤＳ？（一番小さい三角です。）

私が間違ってるかもしれませんが、・・・。

以下、ＮＯ.１３の図形参照

?PRDと?PQAで　　∠DPR = ∠APQ

RD // QA より　∠PRD = ∠PQA

∴　?PRD　∽　?PQA　

△ＰＲＤの面積は、どうやって求めるのでしょうか？

S = ?PRD　とおくと　?PQA　= （１/３）＾２S = （１/９）S

?PRS = ?PRD　+ ?DRS　= ?PRD　+ 　?PQA　= （１０/９）S　＝３/２

∴　?PRD　= ２７/２０

ここまでやれば小学生でも解けるでしょう

小学生というよりパズルを利用して考えましょう。という問題です。

であれば、もっと単純な図形で解けるような問題にするべきです。

ＮＯ.１２さん（他の方々）の図形を用いるためには合同を用いなければなりません。

たしか、合同と相似は同時に習うはずです。

私は式を立てて、それを変形したりして解いていくのもパズルと考えています。

私の図形、間違ってますか？わかりにくいですか？

私の頭では理解できません。

完璧に説明できたと思いますが、自己満足だったのかな。

要は、私の図形および解説とＮＯ.１２さんの図形および解説のどちらが分かりやすいかと

いうことです。ただし、これは、質問者や解答者によってどちらともいえませんね。

蛇足：私は問題の解き方を指定（誘導）されるのが一番嫌いです。とくにセンター数学が嫌いです。

数学に限らず、学問は自由でなければならないと私は考えています。

これからもよろしくお願いします。

回答No.14

llyyk

ＮＯ１２です。
ＮＯ１３様へ。
相似の三角が違うような…。
△ＰＲＤと△ＤＳ？（一番小さい三角です。）
私が間違ってるかもしれませんが、・・・。
△ＰＲＤの面積は、どうやって求めるのでしょうか？

小学生というよりパズルを利用して考えましょう。という問題です。

私の図形、間違ってますか？わかりにくいですか？
完璧に説明できたと思いますが、自己満足だったのかな。

回答No.13

kenjoko

どうしても私は　no.６，９，１０，１２の図形から解くことはできません。

　第一、小学生がこんな図形を描けるでしょうか。また、この図形を見て、

回転や移動をイメージできるでしょうか。こんな面倒なことをしなくても相似を用いれば

簡単に解ける問題です。

　上記の、図形の回転や移動を考えるより相似を理解することの方が１００倍楽なはずです。

　結論：このような問題は相似を教えてから出そう。

　　　相似を理解していない者はこのような問題に手を出すな。

回答No.12

llyyk

NO11です。
類似→相似の間違いです。

図、書きました。

回答No.11

llyyk

NO5さんの補足です。
私も、図を見て「何が何だか分からん」と思いましたが、
納得して、なるほどと思いました。

もう一本づつ真中に縦横平行に線を引くと分かります。
もともとの１ｃｍの正方形が９個だったのが
１ｃｍよりちょっと短い正方形が１０個になります。
数字の通り合わせれればなりますね。異動させれば小さい正方形になります。
それを証明はダメですが小六にでも説明できますね。
そして求める面積は真中の４個なので、９m2の４/１０なので３．６m2ですね。

類似で計算すれば求める四角形の周りの３角形の面積が求めれるので・・・。

簡単そうで、難しいですね。補助線を引くことが思い浮かべばわかりそうですが
小六に説明はできても小六では解けないかもしれませんね。

回答No.10

staratras

#4,#7です。少なくとも表面上は相似を使わない解法を考えてみました。

求める正方形の面積は、外側の1辺が3の正方形の面積から、底辺3、高さ1の直角三角形4個分の面積を引き、そのままでは図の小さな直角三角形(桃色）の部分(ア）を重複して引いているので、(ア)の4個分を加えれば求められます。

ここで（ア）の直角三角形は、図の赤色の補助線を引くと明らかなように、底辺3、高さ1の直角三角形の内部に(ア）を含めて10個ありますので、その面積は大きな直角三角形の10分の1になり、3×1÷2÷10=3/20 です。

したがって求める正方形の面積は 3×3-(3×1÷2)×4+(3/20)×4=9-6+(3/5）=3.6

お礼

わざわざ、複数回の書き込み本当にありがとうございました<(_ _)>

回答No.9

okormazd

#4,5です。
小学6年生だと，このような方法しかないでしょう。
この添付図を付けないとダメですかね。