中3の数学の問題が分かりません

質問

下の写真のように
ＡＤ//BCで、AD=4cm、BC=8cmの台形があり、
その中の三角形APDと三角形BPCの面積の比3:2とする時
1)Pから直線AD、BCに垂線をひき！交点をQ、Rとする
この時、PQとPRの比を求めよ。
2)三角形APB+三角形CPDと台形ABCDの面積の比を求めよ。

と言う問題です。
どうしてもわからないので、説明付きのご回答よろしくお願いします

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

△ＡＰＤとＢＰＣの面積はそれぞれ、
ＡＤ＊ＰＱ／２＝２＊ＰＱ
ＢＣ＊ＰＲ／２＝４＊ＰＲ
で表され、その比が３：２なのだから
２＊ＰＱ：４＊ＰＲ＝３：２
よって
１２＊ＰＲ＝４＊ＰＱ
ＰＱ：ＰＲ＝３：１

△ＰＢＣの面積は
ＢＣ＊ＰＲ／２＝４＊ＰＲ
であり、△ＡＰＤの面積は
ＡＤ＊ＰＱ／２＝４＊３＊ＰＲ／２
　　　　　　　　＝６ＰＲ

四角形ＡＢＣＤの面積は
（ＡＤ＋ＢＣ）＊（ＰＱ＋ＰＲ）／２＝６＊（ＰＱ＋ＰＲ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝６＊（３＊ＰＲ＋ＰＲ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２４ＰＲ
よって△ＡＰＤとＰＢＣの面積の和は１０ＰＲなので、
△ＡＰＢと△ＣＰＤの面積の和は１４ＰＲ
よって求める比は
１４：２４＝７：１２

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました！
かなり急いでいたので助かりました。
参考にさせていただきます