公務員の空間把握の問題で解説みても理解できなお願い

質問

右の図形は１辺のながさが１である正方形を８枚つなぎあわせたものである。この図形を３つの部分に分けてそれらを組み合わせたとき、新たに１つの正方形をつくることができるものはどれか。ただし、紙片を重ねたり、隙間を作ったりしてはならないものとする。

回答No.2

noname#215361

ANo.1の補足です。
とにかく、各図形において、長さが2√2の線分を探すことです。

AとEについては、既に検討したように不可。

Bにある右下がりで長さが2√2の線分に着目し、これを正方形の1辺にすることを考え、この線分に沿って右下にある図形を左上まで移動させると、重なる部分が生じるので不可。

Dについては、長さが2√2の線分が存在しないことからも不可。

Cにある右上がりで長さが2√2の線分に着目し、これを正方形の1辺にすることを考え、この線分に沿って右上にある図形を左下まで移動させると丁度収まり、さらに残りの直角二等辺三角形も丁度収まって、目的の正方形が完成する。

回答No.1

noname#215361

画像がよく見えませんが、左から順にA、B、C、D、Eとします。
1辺の長さが1である正方形1枚の面積は1^2=1なので、8枚の面積の合計は1*8＝8
これが新たに作る正方形の面積であるから、その1辺の長さは√8=2√2
1辺の長さが1である正方形の対角線の長さは√2なので、これはその2倍になります。
この点に着目して問題を考えます。（言葉だけで説明するのはなかなか難しいのですが…。）

AとEにある台形の斜辺の長さは2√2なので、これを正方形の1辺にしようとすると、どうしてもはみ出す部分（1辺の長さが1である正方形1枚の1/2）が出来てしまうので不可。

Bにある右下がりの線分を左上に√2/2延長して2√2の長さ（正方形の1辺）を作り、そこから右上がり（斜め45°）の半直線を引くと、そこが直角になって1辺の長さが1である正方形1枚の1/4の大きさの直角二等辺三角形が出来るが、そこに丁度収まる図形がないので不可。

Dには長さが3√2の線分があり、2√2よりも長いので不可。

よって、答えはC。